27.无

26.解：（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式有v_P²=2as……………………………………………………………………………1分

将v_P=4，s=4R代入，可解得a=2g…………………………………………………1分

根据牛顿第二定律，金属杆沿下层导轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有

mg－N－Fsinθ=0，Fcosθ－μN=ma………………………………………………………2分

解得 F=……………………………………………………………………1分

（2）设金属杆从PP′位置运动到轨道最高位置MM′时的速度为v₁，

此过程根据机械能守恒定律有………………………………2分

解得 …………………………………………………………………………1分

设金属杆在MM′位置所受轨道压力为F_M，

根据牛顿第二定律有…………………………………………………2分

解得　 ………………………………………………………………………1分

由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小………………………1分

（3）经历一段极短的时间Δt₁，在安培力F₁作用下杆的速度由v₁减小到v₂，接着在安培力F₂作用下经历一段极短的时间Δt₂，杆的速度由v₂减小到v₃，再接着在安培力F₃作用下经历一段极短的时间Δt₃，杆的速度由v₃减小到v₄，……再接着在安培力F_n作用下经历一段极短的时间Δt_n，杆的速度由v_n减小到v_n+1。

由动量定理…………………………………………………………1分

……

……………………………………………………………………1分

在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，

则Δt₁时间内，安培力　　　 ………………………………1分

则Δt₂时间内，安培力　　　

则Δt₃时间内，安培力　　　 ………………………………1分

……

冲量累加………………………………1分

…………………………………1分

…………………………………………………………………………………1分

解得…………………………………………………………………1分

25.

24.

23. 解：（1）线圈切割磁感线的速度v₀＝10m/s，感应电动势 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V（1分）

由闭合电路欧姆定律得线圈中电流　A　　　　　 （２分）

由楞次定律知线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M 　　（1分）

（2）线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功，动能转化成电能，产生的电热

(J)（4分）

（3）设小车完全进入磁场后速度为v，

在小车进入磁场从t时刻到t＋⊿t时刻（⊿t→0）过程中　 （1分）

即 求和得　 （1分）

同理得　 　　而 （1分）

又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q_入＝ q_出（1分）

故得　 v₀－v = v－v ₁　 即 v = = 6 m／s （1分）

所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功

（J）（1分）

22．无

21．解：(1)ab边刚进入时，线圈产生的感应电动势为

E ＝B·2l·10v　 ( 1分）

线圈中电流为 I ＝ 　(1 分)

安培力为F ＝ B·I·2l　　 (1 分)

克服安培力做功的功率为P ＝F·10 v ＝（3分）

(2)由能量守恒，线圈中产生的焦耳热为

Q ＝m[ (10v )²— (9v )²] ＝ 　（4分）

（3）磁场区域1　　 ---------1分

------------------2分

同理可得：

　　 ------------------------3分

20．解析：(1)棒ab在两磁场中切割磁场产生的电动势E=BLv=10 V．则棒ab中的感应电流大小均为。

流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示．

(2)电流流过ab棒的电流周期为T=6×10^-3s，由，得。[

19．（l）磁场沿O x方向运动，v₁＞v₂，等效金属框相对磁场向-方向运动。由于此时刻MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为B₀且方向相反

金属框产生的电动势　①　 　　　　　②　　　　　　　　　 　　　电流的方向根据右手定则可知为N→M→Q→P→N　　　　　　

（2）设经过时间t，金属框MN，PQ所在处磁场强度大小均为B，

　　 ，　　　 又　　 得： 　　　

得到电流瞬时值的表达式是：

。　　　④

④式是正弦交流电流，其交流电最大值为 　　　　　　　 ⑤　　　　 其交流电有效值为　　 　　　　⑥　　　　　　　　　 而　　 　　　⑦　　　　　　　　　　　　　　　

矩形金属线框的发热功率为　　 Q=I²Rt　　　　　　 ⑧　　　　　　　　　　　　 　

得　　　　 ⑨　　　　　　　　

（3）为使列车得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向处，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。

根据安培力公式，MN边所受的安培力F_MN＝B₀IL

PQ边所受的安培力F_PQ＝B₀IL

根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力同向，此时列车驱动力的大小F

F＝F_MN＋F_PQ＝2 B₀IL　　　　⑩　　　　　　　 （2分）

由③⑩式联立解得　　 ⑾　　　 　（1分）

驱动力瞬时值表达式是：　

驱动力功率的瞬时值：

所以：

图（3分）

18．解：（1）MN滑行到C．E两点时，在回路中的长度等于L，此时回路中的感应电动势

由于MN的电阻忽略不计，CD和DE的电阻相等，

所以C．D两点电势差的大小

　 （2）设经过时间t运动到如图所示位置，此时杆在回路中的长度

　 电动势　 （6分）

　 （3）在第（2）题图示位置时，回路中的电阻，

回路中的电流　　 即回路中的电流为一常量。

此时安培力的大小

由于MN在CDE上滑动时的位移　　 所以　　 （5分）

所以安培力的大小随位移变化的图线（F_安－x）如图所示

所以在MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功

根据能量的转化和守恒定律回路中产生的焦耳热Q等于安培力所做的功，即　（5分）