28. (04北京理综) 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x₀）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v_y随位置坐标x变化的示意图是

25.[命题意图]本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。

解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即，

　　　　 单摆的在地面的摆动周期

　　　　 设地球密度为ρ，地球的体积，

综合以上四得得：

同理可知，矿井内单摆的周期

而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比

解得：

五．万有引力与航天

（2012上海）22B．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。

22B.[考点]本题考查万有引力在天体运动中的应用

[解析]由可知，角速度变为原来的倍后，半径变为2r，由可知，角速度变为原来的倍后，线速度大小为v。

[答案]2r，v

（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A．1－　　　　 B．1+　　　　　 C．　　　　 D ．

21[答案]A

在地球表面，又，所以，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内，得，所以。

25.（2012 大纲卷）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。

13.（2012海南卷），如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：

　　　　　　　 ①

　　　 ②

过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：

　　 ③

由①②③得：

12.（2012福建卷）.（15分）

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s² 求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小V₀；

（2）物块与转台间的动摩擦因数。

答案：

11.（2012天津卷）.如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度v_A；

（2）A、B两球的质量之比m_A：m_B

．（16分）

解析：（1）小球A在坡道上只有重力做功机械能守恒，有　 　①

　　　 解得　　　 　　　　　　　　　　　②

（2）小球A、B在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v，根据系统动量守恒得

　　　 　　　　　　　　　　　　　③

离开平台后做平抛运动，在竖直方向有　 　　　　　　　④

　　　　　　　　　　　 在水平方向有　 　　　　　　　⑤

联立②③④⑤化简得　　　　

10.（2012浙江卷）.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（　　 ）

A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

B. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min= R

答案：BC

9.（2012山东卷）.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC　 间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动

1求F的大小

2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

代入数据得

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　2

（2）1设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得

　　　　　 　　　　　　　　　　　　3

根据牛顿第二定律，对物体有

　　　　　　　　　　　 4

对工件和物体整体有

　　　　 5

联立2345式，代入数据得

　　　　　　　　　　　　　　 6

　　　 2设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为 ， 由运动学公式可得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　7

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　8

　　　　　　 　　　　　　　　　9

联立2378 9式，代入数据得

　　　 10

8.（2012北京高考卷）．（16分）

如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0 m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；

（2）小物块落地时的动能E_k；

（3）小物块的初速度大小υ₀．

（16分）

（1）由平抛运动规律，有

　　 竖直方向　　　　　　　　 h=gt²

　　 水平方向　　　　　　　　 s=υt

　　 得水平距离　　　　　　　 s=υ=0.90m

（2）由机械能守恒定律，动能　 E_k=mυ²+mgh=0.90J

（3）由动能定理，有　　　　　 -μmgl=mυ²-mυ₀²

　　 得初速度大小　　　　　　 υ₀==4.0m/s

7.(2012全国理综).（20分）

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）　　 求此人落到破面试的动能；

（2）　　 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

[解析]

（1）　　 平抛运动的分解：，，得平抛运动的轨迹方程，此方程与坡面的抛物线方程为y=的交点为，。

根据机械能守恒，

解得

（3）　　 （2）求关于的导数并令其等于0，解得当此人水平跳出的速度为时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为。