11.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．

(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

[解析]　(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率．

P₁＝P(A·A·)+P(·A·A)+P(A·A·A)

＝××+××+××

＝.

(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

P₂＝Cײ××＝.

(3)由题设，“ξ＝k”的概率为

P(ξ＝k)＝Cײ×^k－3×

＝C×^k－3׳(k∈N^*且k≥3)．

所以，ξ的分布列为：

10．(2010年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

[解析]　(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为

C＝1 225.

选出2人使用版本相同的方法数为

C+C+C+C＝350.

故2人使用版本相同的概率为：P＝＝.

(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

∴ξ的分布列为

9．设离散型随机变量X的分布列为

则(1)P(X≤)＝________；

(2)P(＜X≤)＝________；

(3)P(1≤X≤3)＝________.

[解析]　由所给分布列可知：

(1)P(X≤)＝P(X＝0)＝.

(2)P(＜X≤)＝P(X＝1)＝.

(3)P(1≤X≤3)＝P(X＝1)+P(X＝2)

＝+＝.

[答案]　(1)　(2)　(3)

8.随机变量ξ的分布列如下：

若a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，

[解析]　∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a+c，又a+b+c＝1，

∴b＝，∴P(|ξ|＝1)＝a+c＝.

[答案]　

7．已知随机变量ξ的分布列为

若η＝2ξ－3，则η的分布列为________．

[解析]　由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．

[答案]　

6．已知随机变量X的分布列为

则k的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

[解析]　由分布列的性质++…+＝1，∴k＝1.

[答案]　B

5．如果ξ-B，则使P(ξ＝k)取最大值时的k值为(　)

A．5或6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6或7

C．7或8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上均错

[解析]　＝

＝×≥1，得k≤6.

∴当k≤6时，P(ξ＝k+1)≥P(ξ＝k)；

当k>6时，P(ξ＝k+1)<P(ξ＝k)．

其中当k＝6时，P(ξ＝k+1)＝P(ξ＝k)．∴当k＝6、7时，

P(ξ＝k)取最大值．

[答案]　B

4．已知随机变量ξ的概率分布如下：

则P(ξ＝10)等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　根据离散型随机变量分布列的性质，P(ξ＝1)+P(ξ＝2)+…+P(ξ＝10)＝1，所以P(ξ＝10)＝1－＝.

[答案]　C

3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，p(ξ＝0)等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　设ξ的分布列为

即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.

∴由p+2p＝1得p＝.应选C.

[答案]　C

2．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<ξ≤4)等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)+P(ξ＝4)＝+＝.

[答案]　A