6．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　记“同时取出的两个球中含红球个数”为X，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

EX＝0×+1×+2×＝.

[答案]　A

5．已知随机变量X的分布列为

则E(6X+8)＝(　)

A．13.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．21.2

C．20.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．22.2

[解析]　EX＝1×0.2+2×0.4+3×0.4＝0.2+0.8+1.2＝2.2，

∴E(6X+8)＝6EX+8＝6×2.2+8＝13.2+8＝21.2.

[答案]　B

4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由已知3a+2b+0×c＝1，即3a+2b＝1.

∴ab＝·3a·2b≤()²＝·()²＝.

当且仅当3a＝2b＝，即a＝，b＝时取“等号”，故选B.

[答案]　B

3．已知随机变量ξ+η＝8，若ξ-B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　)

A．6和2.4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2和2.4

C．2和5.6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6和5.6

[解析]　若两个随机变量η，ξ满足一次关系式η＝aξ+b(a，b为常数)，当已知Eξ、Dξ时，则有Eη＝aEξ+b，Dη＝a²Dξ.由已知随机变量ξ+η＝8，所以有η＝8－ξ.

因此，求得Eη＝8－Eξ＝8－10×0.6＝2，

Dη＝(－1)²Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4.

[答案]　B

2．(2010年石家庄模拟)设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝(　)

A.0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.1

C．－0.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－0.4

[解析]　由0.1+a+b+0.1＝1，得a+b＝0.8①

又由Eξ＝0×0.1+1×a+2×b+3×0.1＝1.6，

得a+2b＝1.3②

由①②，解得a＝0.3，b＝0.5，

∴a－b＝－0.2.

[答案]　C

1．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量X＝，则X的方差DX＝(　)

A．m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2m(1－m)

C．m(m－1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．m(1－m)

[解析]　显然X服从两点分布，∴DX＝m(1－m)．

[答案]　D

12．已知复数z的实部大于零，且满足z＝(cos θ+isin θ)(θ∈R)，z²的虚部为2.

(1)求复数z；

(2)设z、z²、z－z²在复平面上的对应点分别为A、B、C，

求·的值．

[解析]　(1)由z²＝2[(cos² θ－sin²θ)+(2sin θcos θ)i]＝2(cos 2θ+isin 2θ)及已知条件知：sin 2θ＝1，解得θ＝kπ+(k∈Z)．又复数z的实部大于零，∴z＝1+i.

(2)由(1)知z＝1+i，z²＝2i，z－z²＝1－i，∴A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)．∴＝(－1,1)，＝(0，－2)，∴·＝－2.

11．已知z是复数，z+2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

[解析]　设z＝x+yi(x、y∈R)，

∴z+2i＝x+(y+2)i，由题意得y＝－2.

＝＝(x－2i)(2+i)＝(2x+2)+(x－4)i.

由题意得x＝4，∴z＝4－2i.

∵(z+ai)²＝(12+4a－a²)+8(a－2)i，

根据条件，已知，解得2<a<6，

∴实数a的取值范围是(2,6)．

10．若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁(3－i)＝z₂(1+3i)，|z₁|＝，求z₁.

[解析]　设z₁＝a+bi(a、b∈R)，则z₂＝－a+bi，

∵z₁(3－i)＝z₂(1+3i)，且|z₁|＝，

∴

解得或

则z₁＝1－i或z₁＝－1+i.

9．(2010年上海模拟)若复数z＝(a²－3)－(a+)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.

[解析]　∵z＝(a²－3)－(a+)i为纯虚数，

∴，解得a＝，

∴＝＝＝.

[答案]