4. 已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：a^b＞b^a.

证法一：∵b＞a＞e,∴要证a^b＞b^a,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则

f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴a^b＞b^a.

证法二：要证a^b＞b^a,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证,设f(x)=(x＞e)，则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,

∴f(a)＞f(b),即,∴a^b＞b^a.

3.已知，函数的图象与函数 的图象相切。求b与c的关系式(用c表示b)

解：依题意令，得，故.

由于，得。

点评：在由得到，就应想切线的交点必是在原两函数图象的交点，这是解决曲线切线问题的关键.

2.R　 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+,解得

x²=h(2R－h),于是内接三角形的面积为

S=x·h=

从而

令S′=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：

h	(0,R)	R	(,2R)
S′	+	0	－
S	增函数	最大值	减函数

由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.

2. 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.

1.A　 导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显

原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函

数过原点，容易知道顶点在第Ⅰ象限.

1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)

的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的

顶点在 (　 )

A.第Ⅰ象限　　　 B.第Ⅱ象限　　　　

C.第Ⅲ象限　　　 D.第Ⅳ象限

22. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

21. 如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，

向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°

航向再航行80分钟到达点C，求P、C间的距离。

20. 在中，已知，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

(3)求的面积

19. 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.

(1)判断△ABC的形状；

(2)设三边a,b,c成等差数列且S_△ABC=6 cm²，求△ABC三边的长.