17. 已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点(不与A、B重合)，直线AM交直线于点N，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=(－3，1)共线(其中O为坐标原点)

解：(1)设M(x₀，y₀)，又点A(0，b)，B(0，－b) ∴直线AM：

　 解得：，即离心率.

　 (2)设直线l：

16.已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为

14．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是　　

15 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是

13. 如图所示，B(– c，0)，C(c，0)，AH⊥BC，垂足为H，且．

　 (1)若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；

　(2)D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，

当 ―5≤≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．

.解：(1)因为，所以H ，又因为AH⊥BC，所以设A，由　得 即　　　3分　

所以|AB| = ，|AC | =

　　　 椭圆长轴2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，　　所以，．　

(2)设D (x1，y1)，因为D分有向线段的比为，所以，，　

　设椭圆方程为= 1 (a > b > 0)，将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①

　　　 　　　 ……………………………..　 ②

由①得，代入②并整理得，　　

　　　 因为 – 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．

10. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.

解：设A(－c,0),A1(c,0)，则(其中c为双曲线的半焦距，h为C、D到x轴的距离)即E点坐标为

设双曲线的方程为，将代入方程，得①

将代入①式，整理得

消去

由于

11 若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.(1)求该双曲线的离心率；(2)若该双曲线过N(2，)，求双曲线的方程；(3)若过N(2，)的双曲线的虚轴端点分别为B、B(B在y轴正半轴上)，点A

.解：(1)由知四边形PF为平行四边形，∵

(∴OP平分∠，∴平行四边形PFOM 为菱形，又∵

∴.

(2)∵∴∴双曲线的方程为∴所求双曲线的方程为

(3)依题意得∴、B、B共线，不妨设直线AB为：

y=kx-3,A(x则有，得，因为的渐进线为，当时，AB与双曲线只有一个交点，不合题意，当∴，

又，∴∴所求的直线AB的方程为.

12 已知双曲线(a>0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。(I)求证：PF⊥；(II)若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；(III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

.解：(1) 不妨设., F.(c,0)

设k2= ∴k1k2=－1.

即PF⊥.　 (2)由题

.　　　 x2－bx－b2=0,

∴a=1, ∴双曲线方程为

(3)　 y=－　　 M(－

　 ∴N(－).

又N在双曲线上。∴∴e=

9. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tg;(2)若2<tg<3，求椭圆率心率e的取值范围.

.解：(1)由题意可知所以椭圆方程为

　 设，将其代入椭圆方程相减，将

代入 可化得

(2)若2<tg<3，则

3．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为　

4已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

5设双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．(1)求双曲线C的离心率e的值；

解：右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．

　∴　两交点坐标为　，、，．

　∵　△PFQ为等边三角形，则有(如图)．

　∴　，即．

　解得　，c＝2a．∴　．

6椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为 　　　

7 设双曲线 (0<a<b)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [解析]：直线l过(a, 0), (0, b)两点. 即为：，故原点到直线l的距离=c，　 ∴e = 　或2，又0<a<b，∴e = 2

8 点P(-3，1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为　 　 　[解析]：　 点P(-3，1)在椭圆的左准线上， 故点P(-3，1)关于直线的对称的点为Q，则Q(-3，-5)，设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故 ∴1，

6．如图,在底面为直角梯形的四棱锥

ABCD,,BC=6.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

解：(Ⅰ)如图，建立坐标系，则，，，，，

，，，

，．，，

又，平面．

(Ⅱ)设平面的法向量为，则，，

又，， 解得

　 平面的法向量取为，

设二面角的平面角为， ．

5．解：(1)由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=()

(2)，所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

(3)过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，

，

5．如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE=x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。

　(1)求V(x)的表达式；

　(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

　(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。