2.(2010浙江理)(4)设，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件　 　　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　 　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

答案 B

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

1.(2010浙江理)(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

(A)　 　　(B)　 　(C)　 　　(D)

答案 　 A

解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

2010年高考题

24.(金华十校2009年高考模拟考试(3月)试卷)已知函数的图象的一部分如下图所示。

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。

解：(1)由图像知 , ,,又图象经过点(-1，0)

　 (2)

　　 ，　

当即时，的最大值为，当，

　即时，　 最小值为

23.(2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试)已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调递增区间；

(3)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

解:

　　 ==　

　 (1)T=π；

　 (2)由

　　 可得单调增区间(．

　 (3)由得对称轴方程为，

　　 由得对称中心坐标为．

22.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知的最小正周期为。

　 (I)求的单调递增区间；

　 (II)求的最大值和最小值

解：(I)由已知

　 (II)

21.(2009玉溪一中期中)图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)画出函数在区间上的图像。

解：(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由

x	0
y		－1	0	1	0

　 故函数

20.(2009玉溪市民族中学第四次月考)已知函数

(Ⅰ)将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；

(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值

解　 (Ⅰ)　 f(x)=sinx+.

　　 故f(x)的最小正周期为2π{k∈Z且k≠0}。

(Ⅱ)由π≤x≤，得.因为f(x)＝在

[]上是减函数，在[]上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

19.(山东省聊城市2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数。

　 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间；

　 (2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。

解(1)　　　　　　

故函数的单调递减区间是。　　　　　　　　

当时，原函数的最大值与最小值的和

17.(2009上海奉贤区模拟考)已知函数

(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.

　　 =　　　　　

=　　　　　　　　　

若为其图象对称中心的横坐标，即=0，　　　　 -

，　　　　　　　　　

解得：　　　

　(2)，　　　

即，而，所以。　　　　　　　　

，，　　　　　　　

所以　　

18(安徽合肥2009模拟)已知函数

(1)求函数的最小正周期和最值；

(2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

．解：(1)最小正周期

的最大值为，最小值为　　　　　 ………6分

(2)，∵