75. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为

76 和分别是双曲线的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 　　　　　　　　　.

77　双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F₁　 F₂，，则双曲线的离心率为　

71．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为解：不妨设椭圆方程为(a>b>0)，则有，据此求出e＝，

72已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点(不与A、B重合)，直线AM交直线于点N，且.

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=(－3，1)共线(其中O为坐标原点)

解：(1)设M(x₀，y₀)，又点A(0，b)，B(0，－b)

　　　　 ∴直线AM：

　 解得：，即离心率.

　 (2)设直线l：

73已知双曲线　的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是准线上一点，且P F₁⊥P F₂，｜P F₁｜｜P F₂ ｜＝4ab，则双曲线的离心率是　

74 设分别是椭圆()的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是

65．椭圆的两个焦点是F₁、F₂，以| F₁F₂ |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为____________。

66设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为

等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____________。

67已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与

双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___ _________。

68已知椭圆E的离心率为e，两焦点，抛物线c以为顶点、以为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则离心率的值为__ _______．

69双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F₁、F₂，，则双曲线的离心率为

70已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e²=，∴ e≥2，

27、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为

28已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为 1＜e≤2

29已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=　 －1

30过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C两点 , 且, 则双曲线M的离心率为_

31与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为

32若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为　 2

33点P是双曲线的一个交点，且2∠PF₁F₂＝∠PF₂F₁，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为　

34已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是(1,3]

35若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_

36已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为或

37点P是双曲线的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为 +1

38已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于

39从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是

39已知点A, F分别是椭圆(a>b>0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e为(－1)

40以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于

41已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为　　　

42椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为　　

43已知点是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为

44ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为+1

45两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为解析：由已知得，，，

46已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(1，2)

47已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是

48已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是

49已知双曲线 (a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(1，)　

50过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是(　 　　　)

51设双曲线(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过A(a,0),B(0,b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为2　　

52双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为( 　)

58已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为

59设斜率为2的直线l，过双曲线的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是e＞

60若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是2

61已知双曲线的离心率是，则椭圆的离心率是

62已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是　　　 　　

63已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是

64椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为_

24．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　3　．

25已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角的的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

26在中,。AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为　

22．已知椭圆E：(a>b>0),以F₁(-c,0)为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂(0,b)作圆F₁的两条切线，设切点为M、N.

(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁(0,-b)时，求此椭圆的离心率;

(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4(-1),求此时的椭圆方程；

(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.

解：(1)圆F₁的方程是(x+c)²+y²=(a-c)²,因为B₂M、B₂N与该圆切于M、N点，所以B₂、M、F₁、N四点共圆，且B₂F₁为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)²+(y-)²=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c²=(a-c)²,又点B₁在MN上,

∴a²+b²-2ac=0,∵b²=a²-c²,

∴2a²-2ac-c²=0,即e²+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去)

(2)由(1)知，MN的方程为cx+by+c²=(a-c)²,由已知-=-1.

∴b=c,而原点到MN的距离为d==|2c-a|=a,

∴a=4,b²=c²=8,所求椭圆方程是;

(3)假设这样的椭圆存在，由(2)则有-<-<-,

∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,

∴3<<4,求得<e<,即当离心率取值范围是(,)时，直线MN的斜率可以在区间?(,-)内取值.

23 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于　

21. 如果正△中,,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是　　 　　　　　　.

20.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

19. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

18．椭圆的两个焦点是F₁、F₂，以| F₁F₂ |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为