19 (12分)已知向量，， = (1，0)，其中， 若与的夹角为，与的夹角为，且，求的值

20 (12分)如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，点F是AE的中点

(1)求证：DF∥平面ABC；

(2)求AB与平面BDF所成角的大小

21 (14分)已知数列{a_n}的各项均为正数且a₁ = 6，点在抛物线上；数列{b_n}中，点在过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上

　(1)求数列{a_n} {b_n}的通项公式；

　　 (2)对任意正整数n，不等式≤…成立，求正数a的取值范围

22 (14分)已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点 若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性 　(1)求c的值； 　(2)在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 　(3)求| AC |的取值范围

23 (14分)如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点” 　(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标； 　　 (2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆 的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论

13 已知，是两个不共线的向量，= k²+ (k) 和= 2+ 3是两个共线向量，则实数k = 　　　　　　　　　

14 正方体中，与异面，且与所成角为的面对角线共有 　　　　　　条

15 将大小不同的两种钢板截成A B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示 现在需要A B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共　　 　 张

16 　若指数函数f(x)=a^x (x∈R)的部分对

应值如右表：则不等式(|x－1|)<0的

解集为　　　　　　　

17 　在函数中，若a，b，c成等比数列，且，则有最______值(填“大”或“小”)，且该值为____________

18 　抛物线上点P的纵坐标为，则P点到焦点F的距离为____

1 若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　 A {a｜1≤a≤9}　　 B {a｜6≤a≤9}　　　 C {a｜a≤9}　　　　 D

2 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　 A {x︱x＞}　　　　　　　　　　　　　 B {x︱x＜} 　C {x︱＜x＜1或x＞1}　　　　　　　　 D {x｜x＜或x＞1}

3 若点P(3，4) Q(a，b)关于直线对称，则　　　　　　 (　　 ) 　　 A a = 1，b =　　 B a = 2，b = 　　 C a = 4，b = 3　　 D a = 5，b = 2

4 一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A (9，11)　 B (11，-16)　 C (11，-18)　 D (13，-16)

5 已知直线m n，平面，则的一个充分不必要条件为(　　 ) 　 　A 　　　　　　　　　　　　　 B 　C 　　　　　　　　　　　　 D

6 抛物线按向量 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为　　 A (4，2)　　 B (2，2)　　 C (－2，－2)　　　 D (2，3)　　 (　　 )

7 设a、b、c都是正数，那么三个数 　　　　　　(　　 ) 　　 A 都不大于2　　　　　　　　　　　　　　 B 都不小于2 　C 至少有一个不大于2　　　　　　　　　　 D 至少有一个不小于2

8 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　A 　　　　　　B

　C 　　　　　　D 　

9 点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　 A 　　　　　　 B 6　　　　　　　　　 C 　　　　　 D

10 已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 ) 　　 A 有最小值　　　　 B 有最大值　　　　　 C 是减函数　　　　 D 是增函数

11 已知函数f (x)的定义域为[a，b]，函数f (x)的图象如右图所示，

则函数f (| x |)的图象是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D

12 定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程有且仅有三个解；

②方程有且仅有三个解；

③方程有且仅有九个解；

④方程有且仅有一个解

那么，其中正确命题的个数是　 (　 )

　 (A)①②　　　　　 (B)②③　　　　　 (C)③④　　　　　 (D)④①

17 　(本小题满分12分)设向量=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)， (t∈R) 　(1)求；(2)求u的模的最小值 　

18 　(本小题满分12分)

(理)某系统是由四个整流二极管(串 　并)联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8

(即正常工作时)，若要求系统的可靠度大于0 . 85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由 　　　

(文)如图是一个方格迷宫，甲 　乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、 南、北四个方向之一行走 　若甲向东、向西行走的概率均为，向南 、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南 、 西 、 北四个方向行走的概率均为q

(1)求p和q的值；

(2)设至少经过t分钟，甲 、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率 　

19 　(本小题满分12分)

(理)已知函数、对任意实数、分别满足

①且；②且，为正整数

　(1)求数列、的通项公式；

　(2)设，求数列的前项和 　

(文)已知等比数列，，

(1)求通项；

(2)若，数列的前项的和为，且，求的值 　

20 　(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，

∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1 　

　 (1)证明PA⊥平面ABCD；

　 (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

　 (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论 　

21 　(本小题满分12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、 B(0，－2)，点C满足、

　　 (1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M 　N，且以MN为直径的圆过原点，求证： 　

22 　(本小题满分14分)

(理)已知函数

(1)求函数的最大值；

(2)当时，求证 　

(文)设函数

　 (1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；

　 (2)当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围 　

19．已知函数.

(1)　 设，求函数的极值；

(2)　 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

18．已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.

(I) 求椭圆的方程；

(II)　 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，(e为椭圆C的离心率)，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

17．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

(1)　　　 先确定，并完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

16．如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)证明：AB⊥PC

(Ⅱ)若，且平面⊥平面，　　　 求三棱锥体积。 　

15．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深

，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　　　　　　　

14． 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是　　　　　　　 ．

　　　 (A)　　　　　　

　　　 (B)

(C)　　　

(D)三棱锥的体积为定值