摘要：19．解:设P为AD的中点. 连结EP.PC. 则由已知 ∴EP=PC.FA//EP.EC//BF.AB//PC ----2分 又FA⊥平面ABCD. ∴EP⊥平面ABCD PC.AD平面ABCD 故EP⊥PC.EP⊥AD 设FA=a.则EP=PC=PD=a ----5分 ∵M为EC的中点. ∴DM⊥CE ∵BF//EC ∴DM⊥BF. ----6分 (II)解:取CD的中点Q.连结PQ.EQ 由(I)知PC=PD.CE=DE ∴PQ⊥CD.EQ⊥CD ∴∠EQP为二面角A-CD-E的平面角 ----10分 由(I)可得.在等边中 在等腰 在 故二面角A-CD-E的余弦值为 ----12分
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（2013•潍坊一模）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．（I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
（I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．
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如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，且E为BC中点，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
（I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．
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（I）设这P为AD的中点，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．
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如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．