摘要：21．解:(I)双曲线的两焦点为 设已知定值为 因此.动点P的轨迹E是以 为焦点的长轴长为2a的椭圆, ----2分 设椭圆的方程为 (当且仅当时等号成立) ----4分 于是.动点P的轨迹E的方程为: ----5分 (II)设 由 得 且M.A.B三点共线 ----6分 设三点所在的直线为 ①当直线的斜率存在时. 设 由 ----7分 恒成立 由 将代入并消去 得 ----8分 当k=0时. 当 整理得 且 ----10分 ②当直线的斜率不存在时. A.B分别为椭圆长轴的两个端点, 此时. ----11分 综上所述.实数的取值范围为 ----12分
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已知双曲线
的两焦点为
，
为动点，若
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
方程；
（Ⅱ）若
，设直线过点
，且与轨迹交于
、
两点，直线
与
交于点
．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知双曲线
的两焦点为
，P为动点，若
，
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若
，设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线
与
交于点S，试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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的两焦点为，P为动点，若，（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若
，设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线与交于点S，试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知双曲线
的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A1R与A2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A1R与A2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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是函数
为偶函数的充要条件；
中，以点
为中点的弦所在直线
；
必过点
；
中，设
为
的重心，
则
；
的两焦点为
，
，
为右支是异于右顶点的任一点，
的内切圆圆心为
，则点
．
＝1上一点，双曲线的两焦点为F1、F2，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．