1.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行； 　

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(　　 )

A．①和②　　 B．②和③　　　　 C．③和④　　 D．②和④

23、对于函数，定义：若存在非零常数、，使函数对定义域内的任意实数，都满足，则称函数是准周期函数，常数称为函数的一个准周期．如：函数是以为一个准周期且的准周期函数．

(1) 试判断是否是函数

的准周期，说明理由；

(2) 证明函数是

准周期函数，并求出它的一个准周期

和相应的的值；

(3)请你给出一个准周期函数(不同于题

设和(2)中函数)，指出它的一个准周

期和一些性质，并画出它的大致图像．

(1) ，

∴，

∴不是函数的准周期．　　　　　　　　　　 (3分)

(2) ，

∴

(非零常数)，　　　　　　　　 (3分)

∴函数是准周期函数，是它的一个准周期，相应的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(3)①写出一个不同于题设和(2)中函数，

如，等 得1分

，　 ，

，，或其它一次函数(正比例函数)与周期函数的线性组合的具体形式，得3分

②指出所写出函数的一个准周期，得2分

③指出它的一些性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、，

(写出一条得1分，两条以上得2分，可以不证明)

④画出其大致图像．　　 得3分

　部分参考图像：

22、设数列的前n项和为，已知 ()，，.

(1)设，，证明数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若≥，，求a的取值范围.

(1)当时，=2

所以为等比数列。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)，　　 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

；　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)，　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 所以，且。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

(1)解关于的方程：；

(2)若函数()的图像关于直线对称,求的值．

(1)角终边经过点，∴．

∴由可得：　　　　　　

，　 ∴．　　　

(2) ()　

　 　　 且函数的图像关于直线对称，

∴　，即， ∴，

即∴　　　　　　　　　

．　　　　　　　　

20、某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线．当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)

由，解得：　　 ①　　　　　　　

由，解得：　　　　　 ②　　　　　　

由①、②知：， 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时．　　　　　　　

19、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA⊥底面ABCD，PA＝4，M为PA的中点，N为BC的中点.

(文科)(1)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)求异面直线PC与MD所成角的大小.

(理科)(1)求点B到平面PCD的距离；

(2)求二面角M-ND-A的大小.

(文科)(1)==；

(2)连ME，则，因此即为异面直线MD与PC所成角。　

计算得

所以=，　　　　　　

(理科)(1)=，计算得。

(2)二面角M-ND-A的大小为

18、对于函数定义域中任意的，，有如下结论：

①；②；③＞0；

④＜.

当时，上述结论中正确结论的序号是………………………………………(　 C　 )

(A) ①②　　　　　　　　 (B) ③④　　　　　　　　 (C) ②③　　　　　　　　 (D) ②④

17、给定空间中的平面及平面的一条斜线．条件“直线与平面内无数条直线

成角”是“直线与平面成角”的　　　　　　　　　　　　 [答]( B　 )

　(A) 充分非必要条件.　　 　　　(B) 必要非充分条件.

　(C) 充要条件.　 　　　　　　　(D) 既非充分也非必要条件.

16、如图为函数的图像，其中、为常数，则下列结论正确的是

[答](　 D　 )

(A) ，.　 　　　　　(B) ，.

(C) ，.　　 　　(D) ，.

15、已知　　　 (　 C　 )

(A) 1+2　　　　　　　　 (B) 1-2　　　　　　　　 (C) 2+　　　　　　 (D) 2-