Question

10．将一质量为m的木箱放在水平桌面上，现对木箱施加一斜向右下方的恒力，使木箱由静止开始以恒定的加速度a沿水平桌面向右做匀加速直线运动．已知恒力与水平方向的夹角为θ，木箱与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则木箱向右运动位移x的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 恒力所做的功为$\frac{ma-μgx}{1+μtanθ}$
• B． 恒力所做的功为$\frac{ma+μmg}{cosθ-μsinθ}$
• C． 木箱克服摩擦力做的功为μ（mg+macos）x
• D． 木箱克服摩擦力做的功为$\frac{μma-gcotθ}{cotθ-μ}x$

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得拉力和物体受到的摩擦力，根据W=Fxcosθ求得拉力和摩擦力做功

解答 解：以木箱为研究对象，竖直方向有：Fsin  θ+mg=F_N
水平方向有：Fcos θ-μF_N=ma
联立解得恒力为：F=$\frac{ma+μmg}{cosθ-μsinθ}$
摩擦力为：f=μF_N=$\frac{μmasinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$
则在此过程中恒力做的功为：W=Fxcos θ=$\frac{ma+μmg}{1-μtanθ}x$
木箱克服摩擦力做的功为：W_f=fx=$\frac{μma-gcotθ}{cot-μ}x$，故AC错误，BD正确
故选：BD

点评 本题主要考查了恒力做功，抓住W=Fxcosθ，关键是通过受力分析求得拉力和摩擦力