Question

4．处在地球表面的物体由于随地球一起自传，其重力并不等于万有引力，试分析位于赤道上的质量为1kg的物体的重力和万有引力的偏差约为万有引力的百分之几．（已知地球半径R=6.4×10⁶m，g=9.8m/s^2_）．

Answer 1

分析 在地球表面的物体，受万有引力作用，绕地球做匀速圆周运动，重力和向心力的合力等于万有引力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：在地球表面的物体，受万有引力为：
F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    ①
重力为：
F_重=F-F_n=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m（$\frac{2π}{T}$）²R     ②
其中：
g≈$\frac{GM}{{R}^{2}}$      ③
故$\frac{F-{F}_{重}}{F}$=$\frac{m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R}{G\frac{Mm}{{R}^{2}}}$=$\frac{4{π}^{2}R}{g{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×6.4×1{0}^{6}}{9.8×（24×3600）^{2}}$≈0.00345=0.345%
答：位于赤道上的质量为1kg的物体的重力和万有引力的偏差约为万有引力的0.345%．

点评 本题关键是以太阳为参考系考虑，赤道上的物体绕地球做匀速圆周运动，然后结合向心力公式和牛顿第二定律列式分析，不难．