Question

8．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为a导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接  触良好，金属棒的质量为m  电阻为R．两金属导轨的上端连  接右侧电路，电路中R₂为一电  阻箱，已知灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，调节电阻箱使R₂=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m的大小；
（2）当金属棒下滑距离为so时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中，整个电路产生的电热．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，金属棒由静止释放，沿斜面下滑切割磁感线，产生电动势E=BLv，相当于电源给电路供电，随着速度的增大电动势增大，当速度达到最大值时，导体棒匀速运动，由受力平衡求出v_m．
（2）由动能定理和功能关系对棒下滑距离分别s₀和2s₀的情况列式，即可求出电热．

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有：
 mgsinα=F_安       ①
 F_安=BIL          ②
 I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{总}}$         ③
其中　R_总=6R      ④
 联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 v_m=$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
（2）由动能定理，有 W_G-W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$                         
由于 W_G=2mgs₀ sinα，W_安=Q                              
解得Q=2mgs₀sinα-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
将⑤代入上式可得   Q=2mgs₀sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m的大小是$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中，整个电路产生的电热是2mgs₀sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题考查了电路知识、电磁感应知识，要明确速度最大的条件，正确分析力与运动的关系、功与能的关系．