Question

12．如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上，并在纸板上放一枚鸡蛋，先用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，鸡蛋的水平移动很小（几乎观察不到）并掉入杯中，这就是惯性演示．若鸡蛋和纸板的质量分别为m₁和m₂ 各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g
（1）要是纸板相对鸡蛋运动，求所需拉力的大小．
（2）若m₁=0.05kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，鸡蛋和纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s²，若鸡蛋移动的距离不超过l=0.02m，才能掉入杯中．为确保试验成功，纸板所需的加速度至少多大？（鸡蛋可简化为质点）．

Answer 1

分析 利用隔离法分别对砝码和纸板进行受力分析，列运动方程，按纸板抽出前后运动距离的不同列式联立求解．

解答 解：（1）当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，则有：
f₁=μm₁g=m₁a₁
得：a₁=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$=μg
F-f₁-f₂=m₂a₂
发生相对运动需要纸板的加速度大于鸡蛋的加速度，即：a₂＞a₁
所以：F=f₁+f₂+m₂a₂＞f₁+f₂+m₂a₁=μm₁g+μ（m₁+m₂）g+μm₂g=2μ（m₁+m₂）g
即：F＞2μ（m₁+m₂）g
（2）为确保实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过l=0.02m，
纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离：l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
则纸板运动距离为：d+l=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$
联立解得：${a}_{2}=12m/{s}^{2}$
纸板所需的拉力：F=f+m₂a₂
代入数据联立得：F=0.7N
答：（1）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（2）纸板所需的拉力至少0.7N．

点评 本题考查了连接体的运动，应用隔离法分别受力分析，列运动方程，难度较大．