题目内容

11．如图所示，一质量为m=2kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为θ=370，现小球在F=30N的沿杆向上的拉力作用下，从A点由静止开始沿杆向上运动，已知杆与球之间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s2，试求：
（1）有F作用时小球运动的加速度a1的大小；
（2）若F作用t1=4s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离sm；
（3）若从摘法力F开始计时，小球再次经过A点的时间（取$\sqrt{3}$=1.73.$\sqrt{5}$=2.24计算结果保留两位小数）．

分析 （1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．
（3）根据牛顿第二定律求解小球返回的加速度，根据位移时间公式求出从最高点返回到A点的运动的时间，小球再次经过A点的时间等于上滑到最高点的时间和从最高点返回到A点的时间；

解答 解：（1）有拉力F作用时，根据牛顿第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma1
f=μFN
FN=mgcosθ
解得：a1=5 m/s2
（2）撤去F时，物体的速度为v，物体的位移为x1，则：
v=a1t1
x1=$\frac{1}{2}a{\;}_1{t_1}^2$
撤去拉力F后，物体做匀减速运动直线运动，加速度大小为a2，对物体应用牛顿第二定律得：
f+mgsinθ=ma2
撤去拉力F后，物体速度减为零所用时间为t2，物体的位移为x2，${t_2}=\frac{v}{a_2}$
x2=$\frac{v^2}{{2{a_2}}}$
物体距A点的最大距离为：
sm=x1+x2
代入数据，解得：sm=60m
（3）物体速度减为零后，沿斜面加速下滑，加速度大小为a3，回到A点的时间为t3，
对物体应用牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma3
sm=$\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2$
从撤去拉力F到物体再次回到A点的时间为t，则：
t=t2+t3
代入数据，解得：t=9.75s   
答：（1）有F作用时小球运动的加速度a1的大小为$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若F作用t1=4s后撤去，小球上滑过程中距A点的最大距离${s}_{m}^{\;}$为60m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球再次经过A点的时间为9.75s

点评 牛顿第二定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度，难度适中．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场以B=（2-2t）T的规律变化时，有一带质量为10-5kg的带电的粒子静置于平行板（两板水平放置）电容器中间，设线圈的面积为0.1m2．则：
（1）求线圈产生的感应电动势的大小和方向（顺时针或逆时针）；
（2）求带电粒子的电量．（重力加速度为g=10m/s2，电容器两板间的距离为0.02m）
2．一质点沿直线OX轴做变速直线运动，它离开O点的距离X随时间变化关系为X=4t+2t2，
求（1）该质点在前4秒的平均速度，
（2）第三秒的平均速度为多少？
19．据报道“2016年1月1日郑州发生万伏电缆落地，持续大火将路面烧焦成大坑“的事件．高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚MN间最大跨步距离为d，触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为ρ，OM间的距离为R．电流在以O点为圆心半径为r的半球面上均匀分布，其电流密度为$\frac{I}{2π{r}^{2}}$，电流密度乘以电阻率等于电场强度，该场强可以等效于把点电荷Q放在真空中O点处产生的场强．下列说法正确的是（　　）
A．等效点电荷Q电量为$\frac{ρI}{4πK}$（K为静电力常量）
B．图中MN两脚间跨步电压大于$\frac{ρId}{2π{R}^{2}}$
C．当两脚间的距离处于最大跨步时跨步电压可能为零
D．两脚并拢跳离触地点是防跨步触电的一种有效方法
6．如图1所示，倾角为θ=37°的斜面体静止在水平面上，有一质量为2kg，直径为0.8cm的光滑小球被竖直板挡住，静止在离地h=4.05m高处的斜面上．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）求
（1）小球静止在图示位置时，受到竖直挡板的弹力大小？
（2）改变挡板的放置方向，仍然使小球静止在原处，求挡板对小球的弹力的最小值．
（3）撤去挡板，欲使小球和斜面体保持相对静止，并一起向左运动，斜面体该如何运动？若加速度大小恒定，请求出加速度的大小．
（4）若在（3）问的情况下，让小球和斜面体由静止开始运动，经过时间T后，突然使斜面体速度为零且保持静止，小球在空中飞行时间为t后发生第一次碰撞．试写出小球飞行时间t与斜面体运动时间T的关系式，并在图2坐标纸中作出t-T图象．
16．物体在五个共点力的作用下保持静止．如果撤去其中一个恒力F，而保持其余四个力不变，物体将（　　）
A．沿F方向匀速直线运动B．沿F方向匀加速直线运动
C．沿与F相反方向匀速直线运动D．沿与F相反方向匀加速直线运动
3．重量为90N的木箱放在水平地面上，至少要用50N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木箱从原地移动以后，用45N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动．由此可知：木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5；如果用30N的水平推力推静止在地面上的木箱，木箱所受的摩擦力大小是30N．
20．如图所示，平行板电容器上、下极板距离为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）小孔正上方$\frac{d}{2}$处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移$\frac{d}{3}$，则从粒子由P点由静止开始下落，粒子将（　　）
A．打到下极板上B．在下极板处返回
C．在距上极板$\frac{2d}{5}$处返回D．在距上极板$\frac{d}{2}$处返回
16．将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后（bc间无细线相连），再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ=37°，则F的最小值为（　　）
A．1.5mgB．1.8mgC．2.1mgD．2.4 mg

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网