Question

8．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图a所示的实验装置，把附有滑轮的长木板平放在水平的实验桌上．小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车所受拉力用F表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出．

（1）如图b为甲同学探究加速度与力的关系实验中根据测量数据作出的a-F图线，图线不过原点，若使图线过原点应对实验装置采取的改进方法是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，应将木板右端垫起适当高度．
（2）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图c所示，两个同学做实验时取值不同的物理量是小车及车上的砝码的总质量不同．
（3）乙、丙在处理数据时，总是把托盘和砝码的重力当作小车所受合力．而实际上小车所受合力比托盘和砝码的重力要小一些（选填“大”或“小”）．因此，为使实验结论的可信度更高一些，应使托盘和砝码的总质量尽可能小一些（选填“大”或“小”）
（4）乙、丙对以上的实验原理进行了完善，不但恰好平衡了摩擦力而且消除了系统误差．以托盘和砝码质量的倒数$\frac{1}{m}$为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上作出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$线性关系图线（图线如图d所示）．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，小车的质量为$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）由图象可以看出：图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，知平衡摩擦力不足．
（2）a-F图象的斜率等于物体的质量的倒数，故斜率不同则物体的质量不同．
（3）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．

解答 解：（1）由图象可知：图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，改进方法是将木板右端适当垫高；
（2）a-F图线的斜率表示质量的倒数，可知两同学做实验时小车及车上的砝码的总质量不同；
（3）以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$＜mg，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，所以应使托盘和砝码的总质量尽可能小一些．
（4）若牛顿定律成立，即F=ma，mg=（M+m）a，解得：$a=\frac{mg}{M+m}$推出：$\frac{1}{a}=\frac{1}{m}\frac{M}{g}+\frac{1}{g}$可得：$M=\frac{k}{b}$
答：（1）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，应将木板右端垫起适当高度
（2）小车及车上的砝码的总质量不同
（3）小，小
（4）$\frac{k}{b}$

点评 处理实验时一定要找出实验原理，根据实验原理我们可以寻找需要测量的物理量和需要注意的事项．本实验只有在满足平衡摩擦力和小车质量远大于托盘和砝码的总质量的双重条件下，才能用托盘和砝码的重力代替小车所受的合力．