Question

20．如图所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的$\frac{1}{3}$倍，此时物体的加速度a=$\frac{5}{12}g$（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 对物体分析，物体受重力和支持力和摩擦力作用，在竖直方向上运用牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，结合平行四边形定则求出物体的加速度以及水平方向上的加速度，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．

解答 解：在竖直方向上，根据牛顿第二定律得：N-mg=ma_y，
解得：${a}_{y}=\frac{1.25mg-mg}{m}=0.25g$，
根据平行四边形定则知：$a=\frac{{a}_{y}}{sin37°}=\frac{0.25g}{0.6}=\frac{5}{12}g$．
在水平方向上的加速度为：${a}_{x}=acos37°=\frac{5}{12}g×\frac{4}{5}=\frac{1}{3}g$，
则f=ma_x，可知：$\frac{f}{mg}=\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{12}g$．

点评 物体的水平和竖直方向的加速度之间的关系，是解决本题的关键，在本题中物体在水平和竖直两个方向上都是有加速度的．