Question

15．一条笔直的河流，两岸平行，各处的宽度均为200m，各处水流速度均为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，则（　　）

• A． 小船渡河的最短时间为40s
• B． 当小船用最短航程渡河时，耗时为50s
• C． 小船渡河的最短航程不可能为200m
• D． 河水流速变化，小船渡河的最短时间将会变化

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、D、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s，与河水的速度无关．故A正确，D错误；
B、当小船垂直渡河时，即当合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，
设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，有：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
所以：sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=\sqrt{1-0．{6}^{2}}=0.8$
船渡河的时间：$t′=\frac{d}{{v}_{c}cosθ}=\frac{200}{5×0.8}=50$s．故B正确；
C、由B的分析可知，渡河的最小位移为200m，故C错误；
故选：AB

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．