Question

4．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和物体B，放在光滑的水平面上，水平速度为v₀=5m/s，的子弹射中物体A并嵌在其中（作用时间极短），已知物体B的质量为m_B=5kg，物体A的质量为m_A=4kg，子弹的质量为m=1kg．求：
（Ⅰ）子弹射入物体A的过程中系统损失的动能大小；
（Ⅱ）弹簧被压缩至最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）子弹击中物体A的过程，子弹和物体A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入A后的速度，再由能量守恒定律求系统损失的动能．
（Ⅱ）以子弹、物体A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当A、子弹、B三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出共同速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（Ⅰ）子弹射入物体A的过程中，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
    mv₀=（m+m_A）v₁．
由能量守恒定律得：
   子弹射入物体A的过程中系统损失的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₁²．
联立解得△E_k=10J
（Ⅱ）当物体A（包括子弹）、B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大．
由动量守恒定律得
    （m+m_A）v₁=（m+m_A+m_B）v₂．
弹簧被压缩至最短时的弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m_A+m_B）v₂²．
联立解得  E_P=1.25J
答：
（Ⅰ）子弹射入物体A的过程中系统损失的动能大小是10J；
（Ⅱ）弹簧被压缩至最短时的弹性势能是1.25J．

点评 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清运动过程，正确选择状态，知道A与B速度相等时弹簧的弹性势能最大．