题目内容

6．如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g．则（　　）
A．金属杆加速运动过程中的平均速度大于$\frac{v}{2}$
B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率
C．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$
D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$

分析 加速运动过程中金属杆克服培做的功等于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，与速率v的平方成正比，小于匀速运动过程克服安培力功率；
根据安培力与速度的关系分析金属杆的运动情况，在加速运动中加速度不断减小，根据速度图象分析可知，平均速度大于$\frac{1}{2}$v；整个回路中产的焦耳热为mg-$\frac{1}{2}$mv2，大于电阻产生的焦耳热．

解答 解：A、若金属杆匀加速运动，则平均速度为$\frac{v}{2}$，实际上金属杆加速运动中，加速度不断减小，速度-时间图象的斜率不断减小，在相同间内金属杆通过位移大于匀加速运动的位移，金属杆平均速度大于匀加速运动的平均速度$\frac{1}{2}$v．故A正确．
B、金属杆加速运动过程中，安培力平均值小于匀速运动的安培力，且加速运动的平均速度小于匀速直线的速度，因此金属杆加速运动过程中，克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率，故B正确；
C、根据匀速直线运动时，金属杆速度大小为v，所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
此时依据平衡状态，则有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$；
金属杆的速度为$\frac{1}{2}$v时，它所受的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$
据牛顿第二定律解得，mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$=ma，联立得：a=$\frac{gsinθ}{2}$，故C正确．
D、整个运过程中回路产生的焦耳热为mgh-$\frac{1}{2}$mv2，所以R上产生的焦耳热小于mgh-$\frac{1}{2}$mv2，故D错误．
故选：C．

点评 解决这类问题关键时分析受力情况安培力的表达式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，进一步确定运动性质，并明确判断哪个阶段及能量转化，同时掌握牛顿第二定律的应用．

练习册系列答案
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2．一定质量理想气体，下列说法正确的是（　　）
A．温度不变，压强增大，气体的内能增加
B．温度不变，压强增大，气体所有分子的动能都不变
C．理想气体吸收的热量可能全部用于做功
D．压强不变，体积增大，气体内能增加等于吸收的热量
17．电梯内有一个质量为m的物体用细线挂在电梯天花板上，当电梯以$\frac{g}{4}$的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为（　　）
A．$\frac{1}{4}$mgB．$\frac{3}{4}$mgC．$\frac{1}{3}$mgD．$\frac{2}{3}$mg
14．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.3，在B上作用一个水平向右的拉力F后，下列说法中正确的是（　　）
A．由于A、B间存在摩擦，故无论F多大，A、B两者均能保持相对静止，一起向前运动
B．要保持A、B两者相对静止，F必须小于等于9N
C．当F=6N时，A、B间的摩擦力大小为2N
D．随着F的不断增大，A的加速度也将不断增大
1．如图所示，物体的质量m=0.8kg，放在倾角θ=37°的斜面上，与斜面的动摩擦因数为0.2，现给物体使加一水平向右的力，若F=8N，那么物体将（　　）
A．保持静止
B．产生向沿斜面上的加速度，且a=4 m/s2
C．产生沿斜面向上的加速度，且a=0.2m/s2
D．产生沿斜面向下的加速度，且a=0.8m/s2
11．如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B．保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．若θ已知，可求出A的质量B．若θ未知，可求出乙图中a1的值
C．若θ已知，可求出乙图中a2的值D．若θ已知，可求出乙图中m0的值
18．某人在以2.5m/s2的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体，在地面上最多能举起多少kg的物体？若此人在匀加速上升的电梯中最多能举起40kg 的物体，则此电梯上升的加速度多大？（g=10m/s2）
15．如图甲所示，光滑小球在水平面上做往复运动，在分界线MN的左侧始终受到水平恒力F1的作用，在分界线MN的右侧始终受到水平恒力F2的作用，小球从A点由静止开始运动，在0～5s内运动的v-t图象如图乙所示，已知小球质量为m=2kg，则（　　）
A．F1与F2大小之比为3：2
B．t=5s时，小球回到A点
C．t=3s时，恒力F2的功率为8W
D．在0～4s的过程中，F1与F2做功之和为36J
3．水平地面上与物体受到的水平拉力F作用，F随时间t变化的关系如图甲所示，物体速度v随时间t变化的关系如图乙所示，g=10m/s2，根据图中信息可以确定（　　）
A．物块的质量为1kg
B．物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.7
C．物块在前3s内的平均速度为$\frac{4}{3}$m/s
D．0～1s内物块所受摩擦力2N

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