Question

15．如图甲所示，光滑小球在水平面上做往复运动，在分界线MN的左侧始终受到水平恒力F₁的作用，在分界线MN的右侧始终受到水平恒力F₂的作用，小球从A点由静止开始运动，在0～5s内运动的v-t图象如图乙所示，已知小球质量为m=2kg，则（　　）

• A． F₁与F₂大小之比为3：2
• B． t=5s时，小球回到A点
• C． t=3s时，恒力F₂的功率为8W
• D． 在0～4s的过程中，F₁与F₂做功之和为36J

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出物体的运动规律，从而确定出小球在MN右方运动的时间，根据图线的斜率求出小球的加速度，结合牛顿第二定律求出作用力的大小．根据图线与时间轴围成的面积求出小球的位移．

解答 解：由图可知，小球先向右做匀加速直线运动，过MN后做匀减速运动到零，再反向做匀加速直线运动，向左过MN后做匀减速运动到零；
A、小球在MN左侧的加速度大小：${a}_{1}=\frac{6-0}{1}=6m/{s}^{2}$
小球在右方运动的加速度大小：${a}_{2}=|\frac{-6-6}{4-1}|=4m/{s}^{2}$．
在左方，根据牛顿第二定律得，F₁=ma₁=2×6N=12N，
在右方，根据牛顿第二定律得，F₂=ma₂=2×4N=8N．
所以F₁与F₂大小之比为12：8=3：2．故A正确．
B、v-t图中v与时间轴围成的面积表示物体的位移，由图可知，0-5s末物体的总位移等于0，则物体t=5s时，小球回到A点．故B正确；
C、t=3s时，物体的速度：v₃=v₁-a₂t=6-4×（3-1）=-2m/s
可知3s末物体速度的大小为2m/s，所以t=3s时，恒力F₂的功率为P=F₂v₃=8×2=16W．故C错误；
D、由动能定理可得，在0～4s的过程中，F₁与F₂做功之和为W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（-6）^{2}=36$J．故D正确．
故选：ABD

点评 本题考查了速度时间图线与牛顿第二定律的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．