题目内容
20．
如图所示，在E=103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10-4 C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，问：（1）要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？
分析 （1）在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；
（2）在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小，由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力；
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，在水平方向上做的是匀减速运动，根据水平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离N点的距离．
解答 解：（1）设滑块与N点的距离为L，分析滑块的运动过程，由动能定理可得，
qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv2-0
小滑块在C点时，重力提供向心力，所以 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mvP2-0
在P点时由牛顿第二定律可得，
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得N=1.5N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N．
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，
由2R=$\frac{1}{2}$gt2可得滑块运动的时间t为，
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s，
滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，
由牛顿第二定律可得 qE=ma，
所以加速度 a=2.5m/s2，
水平的位移为 x=vt-$\frac{1}{2}$at2
代入解得 x=0.6m．
答：（1）滑块与N点的距离为20m；
（2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N；
（3）滑块落地点离N点的距离为0.6m．
点评 本题中涉及到的物体的运动的过程较多，对于不同的过程要注意力做功数值的不同，特别是在离开最高点之后，滑块的运动状态的分析是本题中的难点，一定要学会分不同的方向来分析和处理问题．
第1卷单元月考期中期末系列答案（1）3秒末的车速大小；
（2）第3秒内车的位移大小．
如图所示，半径为R的四分之一圆轨道OA与水平桌面AB相切，圆轨道光滑绝缘．一质量为m、电荷量+q的滑块从距水平桌面高为$\frac{R}{2}$处的圆弧面上静止滑下，最后停在C点．在绝缘桌面MN间存在垂直于水平面的匀强电场．已知滑块经过AM，NC时间相同，AM=MN=3NC=3x0，重力加速度为g，滑块与桌面间摩擦因数为μ．试求：
如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）| A． | 粒子在M点的速率最小 | |
| B． | 粒子所受电场力的方向沿电场线方向 | |
| C． | 粒子在电场中的加速度不变 | |
| D． | 粒子在电场中的电势能始终在增加 |
如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1=1.2×10-7J，求：
如图所示，一个质量m=30g，带电量为q=-1.7×10-8C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线水平，当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，求：
如图，为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与a、b连线成120°角；b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成150°角，一带负电的检验电荷q在电场中由a运动到b，则（ ）| A． | a、b两点场强大小Ea：Eb=3：1 | |
| B． | a、b两点电势相比较φa＜φb | |
| C． | q在a、b两点电势能相比较Epa＜Epb | |
| D． | q在a、b两点受到的电场力大小之比Fa：Fb=1：3 |
如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求：
如图所示，斜面倾角θ=30°，贴着光滑斜面的物体A的质量mA=0.6kg，放在水平面上的物体B的质量mB=1.0kg，绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB部分水平，OA平行于斜面，A和B恰好一起匀速向下运动．取g=10N/kg，求：