Question

9．如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v₀垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求：
（1）A、B两点间的电势差U_AB？
（2）电子从A运动到B的时间t_AB？

Answer 1

分析 （1）电子在电场中只受电场力作用，根据牛顿第二定律可得加速度大小，把电子在B点的速度分解将粒子射出电场的速度进行分解，利用几何关系可求得B点的速度；根据动能定理，可求得AB间的电势差；
（2）粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离d和初速度v₀可求出时间．

解答 解：（1）电子在电场中只受电场力作用，根据牛顿第二定律可得：a=$\frac{qE}{m}$…①
将电子在B点的速度分解可知（如图）

 v_B=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀…②
由动能定理可知：
 eU_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²…③
解②、③式得：U_AB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6e}$
（2）在B点设电子在B点沿电场方向的速度大小为v_y，则有
 v_y=v₀tan30°…④
 v_y=at_AB…⑤
解①④⑤式得：t_AB=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3eE}$；
答：（1）A、B两点间的电势差U_AB为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6e}$．
（2）电子从A运动到B的时间t_AB为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3eE}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的加速，电场力提供加速度，由牛顿第二定律求得加速度，再由速度分解，得到B点速度大小，粒子从A运动到B应用动能定理可求得AB间电势差；本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结合进行研究．