题目内容
12．
如图，为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与a、b连线成120°角；b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成150°角，一带负电的检验电荷q在电场中由a运动到b，则（ ）| A． | a、b两点场强大小Ea：Eb=3：1 | |
| B． | a、b两点电势相比较φa＜φb | |
| C． | q在a、b两点电势能相比较Epa＜Epb | |
| D． | q在a、b两点受到的电场力大小之比Fa：Fb=1：3 |
分析 运用几何的方法找出点电荷Q的位置，求出a、b两点到Q的距离之比，由E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$求解场强关系，并比较电势的高低及受到的电场力的大小．
解答 解：A、B、将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到，rb=$\sqrt{3}$ra，
根据公式E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$得到，Ea=3Eb．故A正确；
B、因为b点距离正电荷Q远，所以φa＞φb．故B错误；
C、由图可知，负电荷相当于沿着电场线运动，电场力做负功，电势能增大，故电势能比较有Epa＜Epb，故C正确；
D、q受到的电场力为F=qE，因Ea=3Eb，故Fa：Fb=3：1，故D错误．
故选：AC
点评 本题点电荷的场强以及电势能、电势差以及电势之间的关系应用，要注意真空中点电荷产生的电场由E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$求解场强的大小；根据电场线的方向来比较电势的高低．
练习册系列答案
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如图所示，平行金属导轨间距为0.5m，水平放置，电源电动势为E=1.5V，内阻r=0.2Ω，质量m=0.05kg的金属棒电阻R=2.8Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，空间中有磁感应强度B=2.0T、方向与导轨平面成60°角的匀强磁场，且垂直于金属棒，接通电路后，金属棒仍处于静止．（g=10m/s2）求：
一个质量为m、带电量为+q的小球用长为l的绝缘细线悬挂在沿水平方向的匀强电场中，开始时把悬线拉至水平，小球位于A点，然后将小球由静止释放，小球沿弧线下摆到细线与水平方向夹角α（α＜90°）的B点，如图所示，此时小球速度恰好为零，试求：
如图所示，在E=103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10-4 C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，问：
如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求：
如图所示，CD左侧存在场强大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球，从底边BC长为L、倾角为53°的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P，（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10-8C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10-8J，AB长6cm，AB与AC成60°角．