题目内容
8．如图所示，截面为等腰梯形的物体固定在竖直面内，梯形的底角为θ=60°，底边的长度为d，底面沿竖直方向，底边的两端分别固定着两个相同的小滑轮，在斜面上停放质量为5m的物块，物块通过一根跨过滑轮的轻绳与质量为m的小球相连接．现将小球从C点由静止开始释放，图中A、B为小球通过的两个位置，其中小球在A点的速度为零，B为运动过程的最低点．在此过程中，物块始终保持静止状态．已知小球在C点时绳与竖直方向间的夹角为α=60°，C点到顶端滑轮的距离L=3d，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量与大小，忽略绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，求：（1）当小球刚到达B点时，物块所受摩擦力；
（2）A、C两点间的距离．
分析 （1）由机械能守恒求得在B处的速度，然后对小球应用牛顿第二定律求得绳子拉力，再对物块进行受力分析，由受力平衡得到摩擦力；
（2）根据机械能守恒得到A、C等高，然后根据几何关系求得AC的距离．
解答 解：（1）小球从C到B的运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，所以有：$mgL（1-cosα）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，小球在B点时绳子的拉力为：$T=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{L}=mg+2mg（1-cosα）=2mg$；
故对物块进行受力分析，由受力平衡可得：当小球刚到达B点时，物块所受摩擦力为：$f=5mgcosθ-T=\frac{1}{2}mg$，方向沿斜面向上；
（2）小球从C到A的过程只有重力做功，故机械能守恒，所以AC高度一致，设绳在A处时的偏角为β，那么有：Lcosα=d+（L-d）cosβ，所以，$cosβ=\frac{Lcosα-d}{L-d}=\frac{1}{4}$；
那么，$sinβ=\frac{\sqrt{15}}{4}$，A、C两点间的距离为：${L}_{AC}=Lsinα+（L-d）sinβ=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2}d$；
答：（1）当小球刚到达B点时，物块所受摩擦力为$\frac{1}{2}mg$，方向沿斜面向上；
（2）A、C两点间的距离为$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2}d$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
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18．
如图所示，质量M=2kg的木板A在光滑的水平面上匀速运动，t=0时刻把一质量m=1kg的物体B以一定水平初速度放在木板A的右端，此后B相对于地面的位移sB随时间t变化的图象如图乙所示，其中0-1s为抛物线sB=-t2+4t的一部分，1s后的sB-t图为直线且为抛物线在t=1s时的切线，取g=10m/s2，设向左为正方向，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量M=2kg的木板A在光滑的水平面上匀速运动，t=0时刻把一质量m=1kg的物体B以一定水平初速度放在木板A的右端，此后B相对于地面的位移sB随时间t变化的图象如图乙所示，其中0-1s为抛物线sB=-t2+4t的一部分，1s后的sB-t图为直线且为抛物线在t=1s时的切线，取g=10m/s2，设向左为正方向，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物块B的初速度大小为4m/s，方向向左 | |
| B． | A与B间的动摩擦因数为0.2 | |
| C． | 木板A的初速度大小为1m/s，方向向右 | |
| D． | 0-4.5s过程中A与B间的摩擦产生的热量为3J |
19．某物体沿一直线运动，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 第2s内和第3s内速度方向相反 | B． | 第2s内和第3s内的加速度方向相同 | ||
| C． | 第3s内速度方向与加速度方向相反 | D． | 第4s末加速度为零 |
如图所示，一半径R=0.8m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数μ=0.5．滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h=0.8m．AB为一竖直面内的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时对B点压力为6N．物块滑过BC段后由C点水平抛出，此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴开始匀速转动，最终物块恰好落入圆盘边缘的小桶内．（取g=10m/s2）求：
13．
如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ ）
如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ ）| A． | 木块m的运动速度最小时，系统的弹性势能最大 | |
| B． | 木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功 | |
| C． | 平板小车M的运动速度先增大后减少，最后与木块m的运动速度相同；木块m的运 动速度先减少后增大，最后与平板小车M的运动速度相同 | |
| D． | 由于弹簧的弹力对木块m和平板小车M组成的系统是内力，故系统的动量和机械能均守恒 |
20．
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈匝数为1000匝、内阻不计，现外接一只电阻为100.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（ ）
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈匝数为1000匝、内阻不计，现外接一只电阻为100.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（ ）| A． | 电压表的示数为220$\sqrt{2}$V | |
| B． | 穿过线圈磁通量的最大值为220$\sqrt{2}$Wb/s | |
| C． | 任意一个0.02s内通过灯泡灯丝横截面的电量均为零 | |
| D． | 灯泡每秒钟产生的焦耳热为484J |
如图所示，质量为m的物体，用长为L的轻绳悬挂于O点．