Question

15．如图所示，质量为m的物体，用长为L的轻绳悬挂于O点．
（1）现用水平拉力把小球从最低位置A点缓慢地移动到B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，求拉力做的功；
（2）在B点撤去拉力，让小球从静止开始下摆，求小球经过A点时绳子所受的拉力．

Answer 1

分析 （1）对A到B运动过程应用动能定理求解；
（2）对B到A运动过程应用机械能守恒求得在A的速度，然后由牛顿第二定律求得绳子张力．

解答 解：（1）小球缓慢移动，故小球的速度为零；小球从A到B的运动过程只有重力、拉力做功，故由动能定理可得：
W_F-mgL（1-cosθ）=0；
所以，拉力做的功为：W_F=mgL（1-cosθ）；
（2）在B点撤去拉力，让小球从静止开始下摆，小球从B到A的运动过程只有重力做功，故由机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cosθ）$；
那么，对小球在A点应用牛顿第二定律可得：
$T-mg=\frac{m{v}^{2}}{L}=2mg（1-cosθ）$
所以，绳子张力为：T=3mg-2mgcosθ；
故小球经过A点时绳子所受的拉力为3mg-2mgcosθ；
答：（1）现用水平拉力把小球从最低位置A点缓慢地移动到B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，那么拉力做的功为mgL（1-cosθ）；
（2）在B点撤去拉力，让小球从静止开始下摆，则小球经过A点时绳子所受的拉力为3mg-2mgcosθ．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．