题目内容
18．
如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成．其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r．另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，下列说法正确的是（ ）
| A． | ab棒在N处进入磁场瞬间时棒中电流I=$\frac{BL\sqrt{gR}}{2r}$ | |
| B． | ab棒在进入匀强磁场后，ab棒受到的安培力大于cd棒所受的安培力 | |
| C． | cd棒能达到的最大速度vm=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$ | |
| D． | ab棒由静止到达最大速度过程中，系统产生的焦耳热Q=$\frac{1}{3}$mgR |
分析 ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，据此可求出ab棒进入磁场N处时的速度，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流；根据安培力计算公式分析安培力大小；根据两棒构成的系统动量守恒列式求解cd棒的最大速度；根据能量守恒定律求解热量．
解答 解：A、ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$；
进入磁场区瞬间，回路中电流强度为：I=$\frac{BLv}{2r+r}$=$\frac{BL\sqrt{gR}}{3r}$，故A错误；
B、ab棒在进入匀强磁场后，通过ab和cd的电流强度大小相等，根据安培力计算公式可得FA=BIL知，ab棒受到的安培力等于cd棒所受的安培力，故B错误；
C、ab棒进入磁场后，ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下作加速运动，当两棒速度达到相同速度v'时，电路中电流为零、安培力为零，cd达到最大速度．
运用动量守恒定律得：mv=（2m+m）vm，解得cd棒的最大速度为：vm=$\frac{1}{3}\sqrt{gR}$，故C错误；
D、系数释放热量应等于系统机械能减少量，故有：Q=mgR（1-cos60°）-$\frac{1}{2}×3m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{3}mgR$，故D正确．
故选：D．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
相关题目
19．
如图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电量0.3C，则在这一过程中（g=10m/s2）（ ）
如图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电量0.3C，则在这一过程中（g=10m/s2）（ ）| A． | 安培力最大值为0.05N | B． | 这段时间内下降的高度1.2m | ||
| C． | 重力最大功率为0.1w | D． | 电阻产生的焦耳热为0.04J |
如图所示，在匀强磁场中倾斜放置电阻不计的两根平行光滑金属导轨，金属导轨与水平面成θ=37°角，平行导轨间距L=1.0m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=1.0T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m=0.20kg，ab杆的电阻为R1=1.0Ω，cd杆的电阻为R2=2.0Ω．若用与导轨平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab杆匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
13．
如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是（ ）| A． | 金属棒MN两端的电压大小为Bωr2 | |
| B． | 圆环消耗的电功率是恒定的 | |
| C． | 圆环中电流的大小为$\frac{{2Bω{r^2}}}{3R}$ | |
| D． | 金属棒MN旋转一周的过程中，电路中产生的热量为$\frac{{4π{B^2}ω{r^4}}}{3R}$ |
3．
如图甲所示，电压表为理想交流电压表，定值电阻R0=10Ω，R1=20Ω，R为滑动变阻器，当在a、b两端接入如图乙所示的电压时，下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，电压表为理想交流电压表，定值电阻R0=10Ω，R1=20Ω，R为滑动变阻器，当在a、b两端接入如图乙所示的电压时，下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表示数为100$\sqrt{2}$V | |
| B． | 当滑动变阻器R的滑片p向上滑动时，电压表示数将增大 | |
| C． | 若Rpd=R0，则R1的电功率为80W | |
| D． | 若Rpd=R1，一分钟内电路消耗电能为20KJ |
10．
如图，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m，一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆（如图甲），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应稳定时的速度v也会变化．已知v和F的关系如图乙．（取重力加速度g=10m/s2）则（ ）
如图，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m，一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆（如图甲），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应稳定时的速度v也会变化．已知v和F的关系如图乙．（取重力加速度g=10m/s2）则（ ）| A． | 金属杆受到的拉力与速度成正比 | |
| B． | 该磁场磁感应强度为1 T | |
| C． | 图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 | |
| D． | 导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ=0.4 |
7．下列应用了光电传感器的是（ ）
| A． | 商场里的自动玻璃门 | B． | 夜间自动打开的路灯 | ||
| C． | 自动恒温冰箱 | D． | 楼梯口的夜间有声音时就亮的灯 |
8．
如图所示，光滑圆槽的半径R=2m，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，且A球的质量小于B球的质量，则（ ）
如图所示，光滑圆槽的半径R=2m，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，且A球的质量小于B球的质量，则（ ）| A． | A、B振动的回复力是由重力和轨道支持力的合力提供的 | |
| B． | 经过最低点O时A的速率等于B的速率 | |
| C． | A、B将在O点左侧相遇 | |
| D． | A、B将在O点相遇 |