Question

19．如图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电量0.3C，则在这一过程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 安培力最大值为0.05N
• B． 这段时间内下降的高度1.2m
• C． 重力最大功率为0.1w
• D． 电阻产生的焦耳热为0.04J

Answer 1

分析 当金属棒匀速运动时，安培力最大，与重力相等；根据$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$求出这段时间内下降的高度；根据重力和安培力相等，求出最大速度，结合瞬时功率公式求出重力的最大功率；根据能量守恒求出电阻产生的焦耳热．

解答 解：A、向下运动的过程中，速度增大，感应电动势增大，电流增大，安培力增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，安培力最大，有：F_A=mg=0.1N，可知安培力的最大值为0.1N，故A错误．
B、根据$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$得，这段时间内下降的高度h=$\frac{qR}{BL}=\frac{0.3×0.4}{0.2×0.5}m=1.2m$，故B正确．
C、当速度最大时，重力功率最大，根据mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得，最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×0.4}{0.04×0.25}m/s=4m/s$，则重力的最大功率P=mgv_m=0.1×4W=0.4W，故C错误．
D、根据能量守恒得，mgh=$Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得电阻产生的焦耳热Q=$mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$0.1×1.2-\frac{1}{2}×0.01×16J$=0.04J，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，以及电量的经验表达式q=$n\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．