Question

6．如图所示，在匀强磁场中倾斜放置电阻不计的两根平行光滑金属导轨，金属导轨与水平面成θ=37°角，平行导轨间距L=1.0m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=1.0T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m=0.20kg，ab杆的电阻为R₁=1.0Ω，cd杆的电阻为R₂=2.0Ω．若用与导轨平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab杆匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．取重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）ab杆上滑的速度v的大小；
（2）ab杆两端的电势差U_ab；
（3）0.5s的时间内通过cd杆的电量q．

Answer 1

分析 （1）以cd为研究对象，根据共点力的平衡条件求解电流强度，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解速度大小；
（2）ab杆两端的电势差是指路端电压，根据欧姆定律求解电势差；
（3）根据电荷量的计算公式计算电荷量的大小．

解答 解：（1）以cd为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：
BIL=mgsin37°，
解得：I=$\frac{mgsin37°}{BL}$=$\frac{0.2×10×0.6}{1×1}$A=1.2A，
根据闭合电路的欧姆定律可得：
E=I（R₁+R₂）=1.2×3V=3.6V，
根据法拉第电磁感应定律可得：
E=BLv，
解得：v=$\frac{E}{BL}$=3.6m/s；
（2）ab杆两端的电势差是指路端电压，根据欧姆定律可得：
U=IR₂=1.2×2V=2.4V，
根据右手定则可知a点电势高，故有：
U_ab=2.4V；
（3）由于杆匀速运动，所以通过杆的电流强度为一个定值；根据电荷量的计算公式可得：
q=It=1.2×0.5C=0.60C．
答：（1）ab杆上滑的速度v的大小为3.6m/s；
（2）ab杆两端的电势差为2.4V；
（3）0.5s的时间内通过cd杆的电量为0.60C．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．