Question

2．一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量m=4kg，活塞横截面积S=2×10^-3m²，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强P₀=1.0×10⁵P_a；活塞下面与劲度系数k=2×10³M/m的轻弹簧相连；当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L₁=20cm，g取10m/s²，缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．
①当缸内气柱长度L₂=24cm时，缸内气体温度为多少K？
②缸内气体温度上升到T₀以上，气体将做等压膨胀，则T₀为多少K？

Answer 1

分析 （1）当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，当缸内气柱长度L₂=24cm时，对活塞受力分析．根据平衡条件和理想气体状态方程求解．
（2）当气体压强增大到一定值时，气缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化．根据平衡条件和理想气体状态方程求解．

解答 解：①当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，设封闭气体的压强为P₁，对活塞受力：
P₁S+mg=P₀S
得：P₁=P₀-$\frac{mg}{S}$
代入数据得：P₁=0.8×10⁵Pa
当缸内气柱长度L₂=24cm时，设封闭气体的压强为P₂，对活塞受力：
P₂S+mg=P₀S+F
其中：F=k（L₂-L₁）
可得：P₂=P₀+$\frac{F-mg}{S}$
代入数据得：P₂=1.2×10⁵Pa
对气体，根据题意得：V₁=20S   V₂=24S   T₁=400K
根据理想气体状态方程，得：$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{{P}_{2}V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得T₂=720K    
②当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化；设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为△x 则
k△x=（m+M）g
△x=7cm
V₃=（△x+L₁）S=27S
P₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.5×10⁵Pa
根据理想气体状态方程得$\frac{PV}{T}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{0}}$；
解得T₀=1012.5K
答：①当缸内气柱长度L2=24cm时，缸内气体温度为720K
 ②缸内气体温度上升到T₀以上，气体将做等压膨胀，则T₀为1012.5K

点评 本题考查了求气体的温度、气缸上升的高度，根据题意求出气体的状态参量、应用理想气体状态方程即可正确解题．