Question

7．如图，质量m=1kg可视为质点的小物块A放在质量M=4kg的长木板B左端，木板放在水平地面上．木板的厚度h=0.2m，长度L=1m，木板上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.2．给木板施加一大小为18N的水平恒力F作用，使木板由静止开始运动．g取10m/s²．求：
（1）小物块A离开木板B前后，木板B的加速度分别是多大？
（2）当小物块A落到地面时，与木板的右端相距多远？

Answer 1

分析 （1）小物块A离开木板B前后，分别对木板进行受力分析，在水平方向上利用牛顿运动定律列式求解即可得知木板B的加速度．
（2）把木板的运动分为两个过程，一是物块离开木板前，一是物块离开木板之后，先求出物块离开木板时木板的速度，物块离开木板后做自由落体运动，可求得运动时间，木板做匀加速直线运动，利用运动学公式即可求得当小物块A落到地面时，与木板的右端相距多远．

解答 解：（1）小物块离开木板之前，木板B的受力情况如图，根据牛顿第二定律有：
F-f=Ma₁…①
Mg+F_AB=F_N…②
根据滑动摩擦力的公式有：f=μF_N…③
F_AB=mg…④
联立①②③④并代入数据解得：a₁=2m/s²
小物块离开木板后，对木板B根据牛顿第二定律有：
F-μMg=Ma₂
代入数据解得：a₂=2.5m/s²
（2）木板的位移为L时，根据运动学公式有：
L=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v₁=a₂t₁
解得：v₁=2m/s
之后A做自由落体运动，B继续加速
h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
x=v₂t₂+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
联立解得：x=0.45m
答：（1）小物块A离开木板B前后，木板B的加速度分别是2m/s²和2.5m/s²．
（2）当小物块A落到地面时，与木板的右端相距0.45m

点评 动力学的两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力
①根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况；根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力．
②分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁--加速度．
应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
①认真分析题意，明确已知条件和所求量；
②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；
③分析研究对象的受力情况和运动情况；
④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；
⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；
⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．