Question

9．如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C，方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；
（2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．

解答 解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即${q_α}vB={m_α}\frac{v^2}{R}$
    则$R=\frac{{{m_α}v}}{{B{q_α}}}=0.2m=20cm$
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：$\overline{OP}=\overline{SA}=\sqrt{{R^2}-{{（R-d）}^2}}=16cm$
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，
如图所示，则由几何关系得：$\overline{OQ}=\sqrt{{R^2}-{{（R-d）}^2}}=16cm$
故金箔cd被α粒子射中区域的长度$L=\overline{PQ}=\overline{OP}+\overline{OQ}=32cm$
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为V′，因半径O₂Q∥场强E，则V′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示

沿速度v′方向做匀速直线运动：${S_x}=（\overline{SN}-R）sin{53°}=16cm$
沿场强E方向做匀加速直线运动：
位移${S_y}=（\overline{SN}-R）cos{53°}+R=32cm$
则由S_x=V't
${S_y}=\frac{1}{2}a{t^2}$$a=\frac{{{q_α}E}}{m_α}$
得：V'=8.0×10⁵m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，
损失的动能为$△{E_k}=\frac{1}{2}{m_α}{V^2}-\frac{1}{2}{m_α}{V'^2}=3.19×{10^{-14}}J$
答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为32cm；
（3）α粒子从金箔上穿出时，损失的动能$△{E}_{k}^{\;}=3.19×1{0}_{\;}^{-14}J$

点评 本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．