Question

18．固定的倾角为37°的光滑斜面，长度为L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量为1kg，如图所示，当沿斜面向上的恒力F较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为S（忽略物体转弯时的能量损失）．研究发现当不施加外力时，物体在水平地面上滑行的距离为3m．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）当F=4N时，物体运动的总时间；
（3）画出S与F之间的关系图（要求标明相关数据，但不需要说明作图依据）．

Answer 1

分析 （1）当F=0时，物体在光滑斜面上只在重力作用下运动，根据牛顿第二定律求得物体下滑的加速度，再据此求得物体到达水平面的速度，在水平面上摩擦力产生加速度，根据位移速度求得加速度，从而求得动摩擦因数的大小；
（2）根据牛顿第二定律求得物体在斜面上下滑的加速度和运动时间及到达地面时的速度，再求得物体在水平面上的运动时间，两者之和即为运动总时间；
（3）根据动能定理求得物体在水平面上滑行距离与F的关系，然后据此作图即可．

解答 解：（1）当F=0时，物体在光滑斜面上下滑的加速度为：${a}_{1}=gsinθ=6m/{s}^{2}$
物体下滑的距离为L，根据速度位移关系可知，物体滑下底端时的速度v满足：
v²=2a₁L
可得：$v=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×6×1}m/s=2\sqrt{3}m/s$
物体在水平面上在滑动摩擦力作用下做减速运动，根据牛顿第二定律有物体减速运动时加速度大小满足：
${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$
根据速度位移关系有：0-v²=-2a₂s=-2μgs
即：$μ=\frac{{v}^{2}}{2gs}=\frac{12}{2×10×3}=0.2$
（2）当F=4N时，物体在斜面上下滑的加速度为：
${a}_{1′}=\frac{mgsinθ-F}{m}=\frac{1×10×0.6-4}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
据$L=\frac{1}{2}{a}_{1}′{t}_{1}^{2}$得物体在斜面上运动的时间为：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}′}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
物体到达底端时的速度为：v′=a₁′t₁=2×1m/s=2m/s
物体在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$=2m/s²
故物体在水平面上运动的时间为：${t}_{2}=\frac{0-v′}{-{a}_{2}}=\frac{0-2}{-2}s=1s$
所以物体运动的总时间为：t=t₁+t₂=2s
（3）物体在斜面和水平面上运动，只有重力、阻力和推力做功，根据动能定理可得：
mgLsinθ-FL-μmgs=0-0
整理和是：$s=\frac{Lsinθ}{μ}-\frac{F}{μmg}L$=3$-\frac{F}{2}$
即F=0时，s=3，F=6时，s=0
作图如右图：
答：（1）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.2；
（2）当F=4N时，物体运动的总时间为2s；
（3）S与F之间的关系如上图所示．

点评 本题考查内容为匀变速运动的运动学公式的应用，关键是对于图中信息的读取和应用．第3问要从动能定理角度出发求解更简单．