题目内容
3．
如图所示，质量为M=2kg，左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m=1kg的物块，现用一水平向右大小为9N的拉力F拉长木板，使物体和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板与水平面的动摩擦因数为μ2=0.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L=4.8m，物块看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求：（1）小物块开始运动时的加速度；
（2）拉力F作用的时间；
（3）若F作用的时间为5s，则物块到达长木板右端时的速度多大？
分析 （1）以整体为研究的对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）撤去拉力后二者都做减速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律分别求出加速度，然后再由运动学的公式即可求出作用力的时间；
（3）先求出F作用的末速度，撤去F后，求出木板的位移和滑块到达木板右端的位移，根据速度位移公式求出物块到达长木板右端时的速度；
解答 解：（1）开始由于挡板的作用，滑块与木板将一起做匀加速直线运动，水平方向受到拉力与摩擦力的作用，竖直方向受到重力和支持力的作用，以整体为研究的对象，则：
竖直方向：N0=Mg+mg=2×10+1×10=30N
水平方向：F-μ2N0=（M+m）a0
代入数据得：${a}_{0}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）撤去拉力后，滑块受到的摩擦力的方向向左，大小为：f1=μ1mg=0.1×1×10=1N
选择向右为正方向，加速度：${a}_{1}^{\;}=-\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}=-\frac{1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
木板受到地面的摩擦力：f2=μ2N0=0.2×30=6N
根据牛顿第三定律，滑块受到木板向左的摩擦力，所以木板受到滑块对它的向右的摩擦力，大小也1N，所以木板的加速度：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{M}=\frac{1-6}{2}=-2.5m/{s}_{\;}^{2}$
设撤去力F时刻二者的速度为v，则滑块的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
木板的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
又：x1-x2=L
联立方程，代入数据得：v=4m/s
设力F作用的时间为t，则：v=a0t
所以：t=$\frac{v}{{a}_{0}^{\;}}=\frac{4}{1}s=4s$$\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$
（3）若F作用的时间为5s，则5s末，物块与长木板的速度为$v′={a}_{0}^{\;}t=1×5=5m/s$
长木板做匀减速运动的位移为${x}_{1}^{′}=\frac{v{′}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×2.5}=5m$
物块运动到长木板右端时的位移为${x}_{2}^{′}={x}_{1}^{′}+L=9.8m$
设物块运动到长木板右端时的速度为${v}_{3}^{\;}$
${v}_{3}^{2}-v{′}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{2}^{′}$
代入数据：${v}_{3}^{2}-{5}_{\;}^{2}=2×（-1）×9.8$
解得${v}_{3}^{\;}=\sqrt{5.4}=\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$
答：（1）小物块开始运动时的加速度1$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）拉力F作用的时间4s；
（3）若F作用的时间为5s，则物块到达长木板右端时的速度为$\sqrt{\frac{27}{5}}m/s$
点评 本题综合考查了牛顿第二定律的应用和运动学公式的应用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
快乐小博士巩固与提高系列答案
如图所示，理想变压器初级线圈与次级线圈的匝数比为3：1，接通电路后，电阻R1和R2的实际功率相同，则它们的阻值之比R1：R2=9：1．
如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体受到大小为20N，与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀速运动，求：物体受到的支持力和摩擦力的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=lkg的小球，小球左侧连接一水平轻弹簧，弹簧左端固定在墙上，右侧连接一与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳，轻绳另一端固定在天花板上，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s2），下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球受力个数不变 | |
| B． | 小球立即向左加速，且加速度的大小为a=8m/s2 | |
| C． | 小球立即向左加速，且加速度的大小为a=l0m/s2 | |
| D． | 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=l0$\sqrt{2}$m/s2 |
一质量为m的长木板静止在水平面上，一可视为质点的小铁块（质量也为m）以某一水平初速度从左端滑上长木板，在铁块向右运动的过程中，木板恰好保持静止，己知铁块与木板之间的动摩擦因数为μ．（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
用绳子在空中吊一质量为2m的木箱C，其顶部吊一质量为2m的物体A，底部放置一弹簧，弹簧上端有质量为m的物体B，整个装置静止．现剪断吊木箱C的绳子，则下列说法正确的是（ ）| A． | 剪断瞬间A的加速度为零 | B． | 剪断瞬间A的加速度为$\frac{5}{4}$g | ||
| C． | 剪断瞬间C的加速度为$\frac{3}{2}$g | D． | 剪断瞬间C的加速度为g |
如图，倾角θ=37°的足够长的斜面上，有一质量M=1.0kg、长度L=2.55m的薄板A，其上表面以ab为分界线由两种不同材料拼接而成（其中ab以上部分光滑、长度为L1=0.75m），下表面下斜面间的动摩擦因数μ1=0.4．在薄板A的上表面左端放一质量m=1.0kg的小物块B（可视为质点），同时将A、B由静止释放．已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ2=0.25，B与斜面间的动摩擦因数μ3=0.5．认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变，取g=10m/s2，求：（sin37°=0.6）