题目内容
8．
一质量为m的长木板静止在水平面上，一可视为质点的小铁块（质量也为m）以某一水平初速度从左端滑上长木板，在铁块向右运动的过程中，木板恰好保持静止，己知铁块与木板之间的动摩擦因数为μ．（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）（1）求木板与水平面之间的动摩擦因数μ′；
（2）若把小铁块的质量增大一倍为2m，初速度为v0，其它条件不变，若铁块恰好没有从木板上掉下来，求木板的长度．
分析 （1）对两物体进行受力分析，根据木板平衡的条件即可求出；
（2）先分析木板是否能滑动，然后由牛顿第二定律分别求出二者的加速度，结合铁块恰好没有从木板上掉下来的条件即可求出．
解答 解：规定向右为正方向
（1）铁块从左到右过程水平方向只受到摩擦力的作用，有：f=μmg
根据牛顿第三定律可知，铁块对木板的摩擦力的大小也是μmg，方向向右；
该过程中木板不动，则水平方向受到的合外力等于0．所以：μ′（m+m）g=f
联立可得：$μ′=\frac{1}{2}μ$
（2）铁块的质量加倍后，设铁块与木板的加速度分别为a1和a2，滑行的时间为t时二者的受到相等，则：
μ•2mg=2ma1
所以：a1=μg
对木板：μ•2mg-μ′•（2m+m）g=ma2
所以：${a}_{2}=\frac{1}{2}μg$
v0-at=a′t
所以：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$
铁块向右做减速运动，木板向右做加速运动，则：
L=${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
联立得：$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$
答：（1）木板与水平面之间的动摩擦因数是$\frac{1}{2}μ$′；
（2）其它条件不变，若铁块恰好没有从木板上掉下来，则木板的长度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$．
点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意明确二者恰好分离的临界的条件．
练习册系列答案
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如图所示，图线为甲、乙两物体在水平面上运动的轨迹，M、N是两轨迹的交点，过P点的直线与MN平行，则（ ）| A． | 乙物体所受的合外力一定为零 | |
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如图甲所示，一物块在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块速度与时间关系的v-t图象如图乙所示，已知物块的质量m=2kg，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，则（ ）| A． | 物块在位移x=1m时的速度大小为2m/s | |
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