Question

1．竖直细杆上套有一个0.1kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k=50N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 当弹簧伸长量x=2.5 cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零
• B． 当弹簧伸长量x=5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F=1.5 N
• C． 保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力不变
• D． 保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小

Answer 1

分析 圆环受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力，取决于拉力的竖直分力与重力的大小关系，根据共点力平衡条件列式分析即可．

解答 解：A、当弹簧伸长量x=2.5cm时，弹簧弹力：F′=kx=50N/m×0.025m=1.25N；
弹簧弹力的竖直分力为：F_y=F′cos37°=1.25N×0.8=1N=mg，故摩擦力为零；故A正确；
B、当弹簧伸长量x=5cm时，弹簧弹力：F′=kx=50N/m×0.05m=2.5N；
圆环与竖直杆的弹力与弹簧弹力的水平分力平衡，故：F=F′sin37°=2.5N×0.6=1.5N；故B正确；
C、当弹簧弹力的竖直分力大于重力时，摩擦力向下，为：f=F′cosθ-mg，减小θ，摩擦力增加；
当弹簧弹力的竖直分力小于重力时，摩擦力向上，为：f=mg-F′cosθ，减小θ，摩擦力可能减小，也可能先减小后增加；故CD错误；
故选：AB

点评 本题是共点力平衡问题，关键是受力分析后根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析，注意摩擦力为静摩擦力，其大小和方向随其他外力的变化而变化．