Question

6．如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.3sin（200πt） m，介质中P点与B波源间的距离为20m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是500m/s，已知介质中P点的振幅为0.6m．
①求波的频率和t=$\frac{1}{1200π}$ s时P点的位移大小．
②如果P点与A波源间的距离大于6m而小于12m，求P点与A波源间的距离．

Answer 1

分析 ①由简谐运动表达式为x=0.3sin（200πt）m，读出ω，由f=$\frac{ω}{2π}$求得波的频率f．$t=\frac{1}{1200π}$s时，P点还没有振动，振幅为0．
②由v=λf求出波长；根据题意可知：P点的振幅A′=2A，所以P点振动加强，再根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，求解即可．

解答 解：①设简谐波的波速为v，波长为λ，频率为f．
由题意知：ω=200π rad/s，则 f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{200π}{2π}$=100 H_Z                  
由题意和计算可知，$t=\frac{1}{1200π}$s时，P点还没有振动，振幅为0．
②由波速公式v=λf
代入数据得：λ=5 m                
由题意知P点振动加强，有：
 PB-PA=nλ，n=0，1，2…
PA=PB-6n=20-5n，n=0，1，2
当n=0时，PA=20 m
当n=1时，PA=15 m
当n=2时，PA=10 m
当n=3时，PA=5 m
又  6 m＜λ＜12 m
所以P点与A波源间的距离为10 m
答：
①波的频率是100 H_Z，t=$\frac{1}{1200π}$ s时P点的位移大小是0．
②如果P点与A波源间的距离大于6m而小于12m，P点与A波源间的距离是10m．

点评 本题要掌握简谐运动的表达式x=Asinωt，即可读出ω，求出周期和波长．根据质点的振动强弱确定路程与波长的关系是常用的方法．