Question

8．一质不计的轻杆两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，轻杆可绕固定轴O在竖直平面内 无摩擦转动，轴O到A、B的长度分别为l和2l，开始时轻杆处于水平位置，由静止释放，求：
（1）转到竖直位置时，B球的线速度？
（2）在转到竖直位置的过程中，杆对小球B所做的功？

Answer 1

分析 （1）两球的角速度相等，应用动能定理可以求出B的线速度．
（2）对B，应用动能定理可以求出杆做的功．

解答 解：（1）两球的角速度ω相等，由v=ωr，轴O到A、B的长度分别为l和2l可知，v_B=2v_A=2v，
对系统，由动能定理得：2mg•2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，解得：v_B=2$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$；
（2）对B，由动能定理得：W+2mg•2l=$\frac{1}{2}$•2mv_B²-0，解得：W=-$\frac{4}{3}$mgl；
答：（1）转到竖直位置时，B球的线速度为2$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$；
（2）在转到竖直位置的过程中，杆对小球B所做的功为-$\frac{4}{3}$mgl．

点评 本题考查了求速度、杆所做的功，分析清楚球的运动过程，应用动能定理即可正确解题．