Question

18．矿井里的升降机初位置在井底，由静止开始匀加速上升一段时间后又匀速上升，最匀减速上升停在井口，其速度时间图象如图所示，求：
（1）匀加速上升阶段加速度大小a₁？
（2）匀减速上升阶段加速度大小a₂？
（3）矿井的深度？

Answer 1

分析 （1）v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，其斜率表示加速度，由数学知识求解加速度．
（2）矿井的深度等于图象与坐标轴围成的梯形面积大小．

解答 解：（1）匀加速上升阶段加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{5}$=0.8m/s²；
（2）匀减速上升阶段加速度大小 a₂=|$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$|=|$\frac{0-4}{4}$|=1m/s²；
（3）矿井的深度等于图象与坐标轴围成的梯形面积大小，为 h=$\frac{1}{2}$×（15+24）×4m=78m
答：
（1）匀加速上升阶段加速度大小a₁为0.8m/s²；
（2）匀减速上升阶段加速度大小a₂为1m/s²；
（3）矿井的深度是78m．

点评 速度图象是考试的热点，关键抓住图线的两个数学意义来理解其物理意义：斜率表示加速度、“面积”等于位移．