题目内容

10．如图所示，倾斜放置的粗糙直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切于B点，整个轨道处于竖直平面内．一质量为m的小滑块（可视为质点）从导轨上离地面高为h=4R的D处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环轨道最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，已知OP间距离为2R（不计空气阻力）．求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块与倾斜直导轨之间的动摩擦因数．（结果可用根式表示）

分析 对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．
从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．

解答 解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，设水平速度为v0．
竖直方向：R=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向：2R=v0t
联立以上两式得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$
（2）设小滑块在最低点时速度为v
从A到C由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mg2R$
解得：v=$\sqrt{6gR}$
在轨道最低点，由牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：FN=7mg
由牛顿第三定律得滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小：FN′=7mg
（3）小滑块从D到最低点A的过程由动能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv2
设∠OPB=θ，由sinθ=$\frac{OB}{OP}$=$\frac{1}{2}$，得θ=30°，设DB之间长度为LDB，
LDB=$\frac{h-R（1-cosθ）}{sinθ}$
解得：LDB=（6+$\sqrt{3}$）R
代入动能定理的关系式得：μ=$\frac{2}{6\sqrt{3}+3}$（或$\frac{4\sqrt{3}-2}{33}$或0.15）
答：（1）滑块运动到圆环最高点C时速度的大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小为7mg；
（3）滑块与倾斜直导轨之间的动摩擦因数为$\frac{2}{6\sqrt{3}+3}$（或$\frac{4\sqrt{3}-2}{33}$或0.15）．

点评 该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度．下面就是一步一步运用动能定理和牛顿第二定律解决问题．
我们在读题时要抓住题目的一些关键语言，这可能就是突破口．

练习册系列答案
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1．如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板h=1cm，两板间的电势差为300V，如果两板间电势差减小到60V，则带电小球运动到极板上需多长时间？
18．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．质点做曲线运动时在某一点的速度方向沿该点的切线方向
B．质点做曲线运动时所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上
C．做曲线运动的物体，加速度一定变化
D．做曲线运动的物体，动能一定变化
5．如图所示，一根轻质弹簧竖直固定在水平地面上，其正上方A点有一小球．小球从静止开始下落，在B点接触弹簧的上端，在C点小球所受弹力大小等于重力，在D点小球速度减小到零．则在小球下降的过程中（忽略空气阻力）（　　）
A．从A点到D点的过程中小球重力势能始终减小
B．从B点到D点的过程中弹力做负功，弹性势能减小
C．从A点到D点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．从A点到C点，小球重力势能的减少量小于动能的增加量
15．关于功率的概念，下列说法正确的是（　　）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由p=$\frac{W}{t}$可知，做功多时，功率一定大
C．力越大，力的功率一定越大
D．力对物体做功越快，其功率一定越大
2．如图所示，ABCO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的$\frac{1}{4}$圆周轨道，半径OA处于水平位置，BCO是半径为r=7.5m的半圆轨道．一个小球P从A点的正上方距水平面高H出自由下落，沿轨道通过O点时对轨道的压力等于重力的$\frac{5}{3}$倍，取g=10m/s2．求：
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（2）H的大小；
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19．在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：
（1）为了合理选择实验方案和器材，首先使用欧姆表（×1挡）粗测拟接入电路的金属丝的阻值R．欧姆调零后，将表笔分别与金属丝两端连接，某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数R=3.0Ω．
（2）使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值．为了安全、准确、方便地完成实验，除电源（电动势为4V，内阻很小）、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用A，电流表应选用C，滑动变阻器应选用E（选填器材前的字母）．
A．电压表V2（量程3V，内阻约3KΩ）
B．电压表V1（量程15V，内阻约15KΩ）
C．电流表A1（量程600mA，内阻约1Ω）
D．电流表A2（量程3A，内阻约0.02Ω）
E．滑动变阻器R1（总阻值10Ω，额定电流2A）
F．滑动变阻器R2（总阻值100Ω，额定电流2A）
（3）若采用如图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的b点相连（选填“a”或“b”）．
20．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示．则以下判断正确的是（　　）
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B．v2=c时，杆对小球的弹力方向向上
C．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
D．小球的质量为$\frac{aR}{b}$

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