题目内容

16.如图所示,有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ,每一滑块的质量均为m,不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n块这样的滑块叠放起来,那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力?

分析 拉动时,每个物体间都是滑动摩擦力,除最上面一块滑块只有下表面受到滑动摩擦力,其它的滑块都受到两个滑动摩擦力,要拉动物体,则拉力最少是所以滑动摩擦力之和.

解答 解:最上面一个物体摩擦力为mgμ
上面第二个物体上表面摩擦力为mgμ,下表面摩擦力2mgμ,
上面第三个物体上表面摩擦力为2mgμ,下表面摩擦力3mgμ,
第N个物体的上表面摩擦力为(n-1)mgμ,下表面摩擦力nmgμ,
拉力应为F=mgμ+(mgμ+2mgμ)+(2mgμ+3mgμ)+…+(n-2)mgμ+(n-1)mgμ+(n-1)mgμ+nmgμ
化简为[2(1+2+…+n)-n]mgμ=n2μmg,
当n=4时,F=16mgμ
答:要拉动最上面一块滑块至少需要16mgμ 的水平拉力,如果有n块这样的滑块叠放起来,那么要拉动最上面的滑块,至少需要n2μmg的拉力.

点评 本题关键是对滑块进行受力分析,知道拉动时,每个物体间都是滑动摩擦力,然后求滑动摩擦力之和,难度不大,属于基础题.

练习册系列答案
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5.在做验证牛顿第二定律的实验时,某学生将实验装置如图甲安装,准备接通电源后开始做实验.

①打点计时器是一种计时工具,应该接交流(填交流或直流)电源.
②图中砂和砂桶的总质量为m,小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小.为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,接下来还需要进行的一项操作是:B
A.将长木板水平放置,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,给打点计时器通电,调节m的大小,使小车在砂和砂桶的牵引下运动,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动.
B.将长木板的一端垫起适当的高度,让小车连着穿过打点计时器的纸带,撤去砂和砂桶,给打点计时器通电,轻推一下小车,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动.
C.将长木板的一端垫起适当的高度,撤去纸带以及砂和砂桶,轻推一下小车,观察判断小车是否做匀速运动.
D.当改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力
③实验中要进行质量m和M的选取,才能认为绳子的拉力约等于mg,以下最合理的一组是D
A.M=100g,m=40g、50g、60g、80g、100g、120g
B.M=200g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
C.M=200g,m=40g、50g、60g、80g、100g、120g
D.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
④图乙是实验中得到的一条纸带,A、B、C、D、E为5个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出,则计数点间的时间间隔T=0.1s.量出AB间的距离S1=4.22cm、BC间的距离S2=4.65cm、CD间的距离为S3=5.08cm、DE间的距离为S4=5.49cm.则打点计时器打下c点时的速度大小为:VC=0.49m/s(结果保留2位有效数字),小车的加速度的符号表达式为:a=$\frac{{S}_{3}{+S}_{4}-{{S}_{1}-S}_{2}}{{4T}^{2}}$ (用上面的符号表示).
⑤在验证当小车的质量一定时,小车的加速度与合外力F的关系时,小华所在的实验小组根据实验数据作出了如图丙所示的a-F图象,图象不过坐标轴的原点,其原因可能是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足.

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