Question

11．警察发现前方100m处有一超载汽车正以15m/s的速度匀速前进，这时警车立即从静止出发，若警车要在20s内追上超载汽车．则：
（1）警车至少以多大的加速度追赶汽车？
（2）若警车以最小的加速度追赶，追上之前与超载汽车最远相距多少？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合位移时间公式求出追及的加速度大小．
当两者的速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）设警车的最小加速度为a，则有：
$vt+100=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据得：15×20+100=$\frac{1}{2}×a×400$
解得：a=2m/s²．
（2）两车速度相等的时间为：$t′=\frac{v}{a}=\frac{15}{2}s=7.5s$，
此时汽车的位移为：x₁=vt′=15×7.5m=112.5m，
警车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}m$=56.25m，
则相距的最远距离为：△x=x₁+100-x₂=112.5+100-56.25m=156.25m．
答：（1）警车至少以2m/s²的加速度追赶汽车．
（2）若警车以最小的加速度追赶，追上之前与超载汽车最远相距为156.25m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时两者的位移最大．