题目内容

11．如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场．一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g．求：
（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向．
（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q．
（3）求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．

分析 （1）根据动能定理求解进入磁场的速度大小，再根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律计算电流强度，由右手定则判断电流方向；
（2）从开始进入第一个磁场到导体棒刚进入第二个磁场过程中根据功能关系求解产生的焦耳热；
（3）根据位移速度关系计算导体棒出磁场的速度，再根据动量定理求解导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．

解答 解：（1）设导体棒进入区域Ⅰ瞬间的速度大小为V1，
根据动能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mV12 ①
由法拉第电磁感应定律：E=BLV1  ②
由闭合电路的欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$  ③
由①②③得：I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；
根据右手定则可得电流方向为从M到N；
（2）由题意知，导体棒进入区域Ⅱ的速度大小也为V1，
由能量守恒，得：Q总=mg（h+d）
电阻R上产生的热量Q=$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）；
（3）设导体棒穿出区域Ⅰ瞬间的速度大小为V2，从穿出区域Ⅰ到进入区域Ⅱ，
V12-V22=2gh，得：V2=$\sqrt{2g（H-h）}$，
设导体棒进入区域Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理：
设向下为正方向：mgt-B$\overline{I}$Lt=mV2-mV1，
此过程通过整个回路的电量为：q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}$
得：t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
答：（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小为$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R+r}$；方向从M到N．
（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量为$\frac{R}{R+r}$ mg（h+d）．
（3）导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mg（R+r）}+\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}-\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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D．回路中有感应电流，且方向为逆时时针方向
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