Question

3．如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的3倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞过程中，重物在木板上移动的距离和所经历的时间．

Answer 1

分析 通过受力分析和运动分析知道：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙．利用动量守恒求出每次碰撞后的速度，由功能关系即可求出相对位移，利用匀变速直线运动规律求时间．

解答 解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到0后向右做加速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为3m，取向右为正方向，
由动量守恒定律得：3mv₀-mv₀=4mv                        ①
有能量守恒定律有：μ3mgl=$\frac{1}{2}$4mv²₀-$\frac{1}{2}$4mv²             ②
联立①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$      
设木板从第一次与墙碰撞到和重物具有共同速度v所用的时间为t₁，木板的加速度为a
对木板应用动量定理得，3μmgt₁=mv-m（-v₀）            ③
由牛顿第二定律得，3μmg=ma                    ④
在达到共同速度v时，木板离墙的距离d为d=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{1}$   ⑤
从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为  t₂=$\frac{d}{v}$    ⑥
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间为t=t₁+t₂ ⑦
由以上各式得t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．
答：重物在木板上移动的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，所经历的时间为$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．

点评 本题是一道考查动量守恒和匀变速直线运动规律的过程复杂的好题，正确分析出运动规律是关键．
也可运用这种方法：
从第一次碰撞到再共同运动撞墙，速度一直向右，
从v₀减速到$\frac{1}{3}$v₀；
加速度一直不变是$\frac{1}{2}$μg，
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．