Question

6．500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s²，求足球对地面的作用力．

Answer 1

分析 根据运动学公式分别求出自由下落着地的速度和反弹的速度大小以及足球向上运动的时间、向下运动的时间，根据动量定理求出平均作用力的大小．

解答 解：足球着地的速度为：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$，
足球反弹的速度为：${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}=\sqrt{2×10×1.25}m/s=5m/s$，
足球向下运动的过程中：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
足球向上运动的过程中：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s
设足球与地面的作用时间为t₃，则：t=t₁+t₂+t₃
所以：t₃=0.1s
规定向上为正方向，足球与地面作用的过程中，根据动量定理得：（F-mg）t₃=mv₂-（-mv₁）
解得：F=$\frac{0.5×（5+6）}{0.1}+5=60N$．
根据牛顿第三定律可知，足球对地的作用力的大小为60N．
答：足球对地的作用力的大小为60N．

点评 本题也可以通过速度时间公式求出足球与地面接触过程中的加速度大小，结合牛顿第二定律进行求解．