Question

7．放在水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，力F与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体与地面间的摩擦因数为0.2
• B． 物体与地面间的摩擦因数为0.4
• C． 9 s内，力F做的功是18J
• D． 3～6 s和6～9 s两段时间内摩擦力的平均功率相等

Answer 1

分析 结合速度-时间图象可以得出物体在不同j时间内的运动情况，由斜率可求得各段时间内的加速度，运用牛顿第二定律求出摩擦因数．由速度时间图象的面积求各段时间内的位移，再求F做的功和摩擦力做的功，即分析摩擦力的平均功率．

解答 解：A、由v-t图象可知，在6～9s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F-t图象可知，在这段时间内，推力大小 F=4N，由平衡条件得：摩擦力 f=F=4N；
由v-t图象可知，在3～6s物体做匀加速直线运动，加速度 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6-0}{6-3}$=2m/s²，由F-t图象可知，此时推力 F′=6N，由牛顿第二定律得：F′-f=ma，
解得：m=$\frac{F′-f}{a}$=$\frac{6-4}{2}$kg=1kg，由滑动摩擦力f=μmg，得动摩擦因数 μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{4}{1×10}$=0.4，故A错误，B正确；
C、由v-t图象可知，9s内的位移 s=$\frac{1}{2}$（3+6）×6=27m，物体的最终速度为6m/s，由动能定理得：W-fs=$\frac{1}{2}$mv²，可得，F做的功 W=$\frac{1}{2}$×1×6²+4×27=126J，故C错误；
D、v-t图象与坐标轴所包围图形的面积是物体的位移，由v-t图象可知，3～6s内的位移小于6～9s内的位移，在这两段时间内摩擦力大小相等，因此3～6s内摩擦力的功小于6～9s内摩擦力的功，两段时间相等，在3～6s内摩擦力的平均功率小于6～9s内摩擦力的平均功率，故D错误；
故选：B

点评 此题要有分析图象问题的能力，能从图象中得出相关的信息，如加速度和面积，判断出物体各段运动状态，根据平衡条件和牛顿第二定律求摩擦力的大小．运用动能定理求功是常用的方法，要学会运用．