Question

15．质量为m的汽车在关闭油门后，恰能沿倾角为θ的斜坡匀速下滑，则斜坡动摩擦因数为tanθ．现使它从坡顶由静止开始以额定功率P加速开出，至坡底所用的时间为t，则汽车到坡底时速度的大小为$\sqrt{\frac{2pt}{m}}$．

Answer 1

分析 汽车能匀速下滑，由共点力平衡和摩擦力公式求得摩擦因数；当额定功率加速运动时，由动能定理即可求得汽车到坡底时速度．

解答 解：汽车匀速下滑时，由平衡条件有：
mgsinθ-μmgcosθ=0，
则得：μ=tanθ
汽车以额定功率运动到坡底的过程，由动能定理有：
Pt+mgxsinθ-μmgxcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0
联立解得：v=$\sqrt{\frac{2pt}{m}}$
故答案为：tanθ；$\sqrt{\frac{2pt}{m}}$．

点评 本题主要考查了共点力平衡和动能定理，要知道汽车恒定功率运动时，牵引力做功由公式W=Pt求．涉及功求速度时要想到动能定理．