Question

2．据2015年10月17日参考消息报道，2016年我国将发射“天宫二号”空间实验室，“天宫二号”上将开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和实践，是中国第一个真正意义上的空间实验室，后继发射的“神州十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，将与距离地面343km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接，以完成验证空间站的技术，同时也将接受航天员的访问．已知地球半径为R=6400km，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，以下分析中正确的是（　　）（万有引力常量G=6.67x10^-11Nm²/kg²）

• A． “天宫二号”的发射速度应大于11.2km/s
• B． “神州十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆轨道
• C． “天宫二号”绕地球飞行的周期大于同步卫星绕地球飞行的周期
• D． 由以上数据可以求得地球的平均密度

Answer 1

分析 卫星的发射速度如果大于第二宇宙速度，它将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了．“神州十一号”加速，速度变大，它做圆周运动所需要的向心力变大，大于地球对它的万有引力，地球提供的向心力小于“神州十一号”需要的向心力，“神州八号”做离心运动，轨道半径变大，不能对接，根据万有引力提供向心力，通过轨道半径的大小比较天宫二号和同步卫星的线速度、周期、角速度和向心加速度，“天宫二号”做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．再根据$ρ=\frac{M}{V}$求密度

解答 解：A、发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫二号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了．故A错误；
B、在同一轨道上，此时神舟十一号受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以神舟十一号做离心运动，不能实现对接，故B错误；
C、根据题意“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，同步卫星绕地球飞行的周期24小时，所以“天宫二号”绕地球飞行的周期小于同步卫星绕地球飞行的周期，故C错误；
D、“天宫二号”绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，地球体积$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
地球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，根据题给数据能求得地球的平均密度，故D正确
故选：D

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道飞船绕地球做圆周运动，靠万有引力提供圆周运动的向心力，理解第二宇宙速度的物理意义．